Group #7981 — subgroups

Subgroups — #7981

Order 256.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1289	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#117	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#431	—	2	2	no	—
7	#431	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	#384	—	2	2	no	—
12	#382	C₄	1	4	yes	complemented
13	#380	—	2	2	no	—
14	#380	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	#117	—	4	4	no	—
22	#117	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₄²	—	4	8	no	—
69	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³	—	4	1	no	—
80	C₂³	—	4	1	no	—
81	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#106	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#106	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#107	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#107	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	—	4	1	no	—
120	C₂²	—	4	2	no	—
121	C₂²	—	4	1	no	—
122	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
125	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	—	2	1	no	—
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	8	8	no	—
132	C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
133	C₄	#340	1	4	yes	—
134	C₄	#340	1	2	yes	—
135	C₄	#340	1	2	yes	—
136	C₄	#410	1	2	yes	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	2	1	no	—
140	C₂	—	2	1	no	—
141	C₂	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1740	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal

#1289

C₂

yes

maximal

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

#384

—

#382

C₄

yes

complemented

#380

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

100

C₂×C₄

#95

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#95

yes

—

102

C₂×C₄

#95

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#102

yes

—

104

C₂×C₄

#102

yes

—

105

C₂×C₄

#103

yes

—

106

C₂×C₄

#103

yes

—

107

C₂×C₄

#106

yes

—

108

C₂×C₄

#106

yes

—

109

C₂×C₄

#107

yes

—

110

C₂×C₄

#107

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

114

C₈

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

123

C₂²

C₂×#102

yes

—

124

C₂²

C₂×#103

yes

—

125

C₂²

C₂×#106

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#107

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

H(3,ℤ/4)

yes

—

133

C₄

#340

yes

—

134

C₄

#340

yes

—

135

C₄

#340

yes

—

136

C₄

#410

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#340

yes

characteristic

143

C₂

#1740

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#95

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
12. #382	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×C₄⋊C₈

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

12. #382

C₄

semidirect

16. C₄×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
#2285	2
#1289	2

subgroup

index

C₂×#431

#2285

#1289

Subgroups — #7981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups