Group #8001 — subgroups

Subgroups — #8001

Order 256.

317 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#431	—	2	2	no	—
7	#431	—	2	2	no	—
8	#423	—	2	2	no	—
9	#423	—	2	2	no	—
10	#423	C₄	1	4	yes	—
11	#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
23	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆	—	4	8	no	—
61	M₁₆	—	4	4	no	—
62	M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈	—	4	4	no	—
67	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³	—	4	1	no	—
78	C₂³	—	4	1	no	—
79	C₂³	#95	1	2	yes	—
80	C₂³	#106	1	2	yes	—
81	C₂³	#107	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	#106	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#107	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	4	4	no	—
110	C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	1	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	1	no	—
115	C₂²	—	4	2	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	#340	1	4	yes	—
118	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	2	1	no	—
125	C₄	#338	1	2	yes	—
126	C₄	#340	1	2	yes	—
127	C₄	#340	1	2	yes	—
128	C₄	#413	1	2	yes	—
129	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
130	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
131	C₂	—	2	4	no	—
132	C₂	—	2	1	no	—
133	C₂	—	2	1	no	—
134	C₂	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
135	C₂	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#1742	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal

#1292

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#106

yes

—

C₂³

#107

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

characteristic

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

100

C₂×C₄

#106

yes

—

101

C₂×C₄

#107

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

#340

yes

—

118

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×#106

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#107

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#338

yes

—

126

C₄

#340

yes

—

127

C₄

#340

yes

—

128

C₄

#413

yes

—

129

C₄

C₂×#102

yes

—

130

C₄

C₂×#103

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

C₂×#338

yes

characteristic

135

C₂

C₂×#340

yes

characteristic

136

C₂

#1742

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#95

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1292	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1292

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×#423	2
#1292	2

subgroup

index

C₂×#431

C₂×#423

#1292

Subgroups — #8001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups