Group #8002 — subgroups

Subgroups — #8002

Order 256.

299 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#432	—	2	2	no	—
7	#432	C₄	1	4	yes	—
8	#431	—	2	2	no	—
9	#431	C₄	1	4	yes	—
10	#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#407	—	2	2	no	—
16	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#97	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	4	no	—
66	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³	—	2	2	no	—
75	C₂³	—	2	2	no	—
76	C₂³	—	2	2	no	—
77	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
78	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
79	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
105	C₈	—	4	4	no	—
106	C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²	—	2	8	no	—
108	C₂²	—	2	1	no	—
109	C₂²	—	2	1	no	—
110	C₂²	—	2	1	no	—
111	C₂²	—	2	1	no	—
112	C₂²	—	2	1	no	—
113	C₂²	—	2	1	no	—
114	C₂²	#338	1	2	yes	—
115	C₂²	#343	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#427	1	2	yes	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	#343	1	2	yes	—
124	C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
125	C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
126	C₄	#416	1	4	yes	—
127	C₂	—	2	2	no	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	—	2	2	no	—
130	C₂	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#1735	1	1	yes	characteristic
132	C₂	C₂×#343	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1292

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

—

#431

—

#431

C₄

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#101

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

#135

yes

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

#338

yes

—

115

C₂²

#343

yes

—

116

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

117

C₂²

#427

yes

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#343

yes

—

124

C₄

C₂×#100

yes

characteristic

125

C₄

C₂×#101

yes

characteristic

126

C₄

#416

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

C₂×#338

yes

characteristic

131

C₂

#1735

yes

characteristic

132

C₂

C₂×#343

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#95

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1292	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1292

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#1292	2

subgroup

index

#2920

C₂²×C₄⋊C₈

#1292

Subgroups — #8002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups