Group #8007 — subgroups

Subgroups — #8007

Order 256.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1293	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#432	—	2	2	no	—
6	#432	C₄	1	4	yes	—
7	#431	—	2	2	no	—
8	#431	—	2	2	no	—
9	#431	—	2	2	no	—
10	#431	C₄	1	4	yes	—
11	#423	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#97	—	2	4	no	—
37	C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈	—	4	4	no	—
60	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
61	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³	—	2	2	no	—
71	C₂³	—	4	1	no	—
72	C₂³	—	4	1	no	—
73	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	#108	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈	—	4	8	no	—
97	C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²	—	2	1	no	—
99	C₂²	—	2	1	no	—
100	C₂²	—	2	2	no	—
101	C₂²	—	2	2	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	4	4	no	—
104	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	#338	1	2	yes	—
112	C₄	#341	1	2	yes	—
113	C₄	#341	1	2	yes	—
114	C₄	#410	1	2	yes	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	—	4	2	no	—
117	C₂	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
118	C₂	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#1740	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#1293

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

characteristic

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

105

C₂²

C₂×#108

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

#338

yes

—

112

C₄

#341

yes

—

113

C₄

#341

yes

—

114

C₄

#410

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

—

117

C₂

C₂×#338

yes

characteristic

118

C₂

C₂×#341

yes

characteristic

119

C₂

#1740

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#95

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂×#431	2
#1293	2

subgroup

index

#2920

C₂×#431

#1293

Subgroups — #8007

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups