Subgroups — C₂×#1294 #8011

Order 256.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1294	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#380	—	2	1	no	—
15	#380	—	2	1	no	—
16	#380	C₄	1	2	yes	complemented
17	#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95	—	2	1	no	—
19	C₂×#95	—	2	2	no	—
20	C₂×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×#95	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#95	—	2	4	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂⁴	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴	D₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂⁴	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂⁴	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	2	8	no	—
122	C₂³	—	2	8	no	—
123	C₂³	—	2	8	no	—
124	C₂³	—	2	8	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	#95	1	2	yes	—
134	C₂³	#95	1	2	yes	—
135	C₂³	#99	1	4	yes	—
136	C₂³	#102	1	2	yes	—
137	C₂³	#102	1	4	yes	—
138	C₂³	#102	1	2	yes	—
139	C₂³	#103	1	4	yes	—
140	C₂³	#103	1	2	yes	—
141	C₂³	#103	1	2	yes	—
142	C₂³	#104	1	4	yes	—
143	C₂³	#106	1	4	yes	—
144	C₂³	#107	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	2	8	no	—
188	C₂²	—	2	8	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	2	1	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	1	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	#327	1	8	yes	—
204	C₂²	#328	1	8	yes	—
205	C₂²	#339	1	4	yes	—
206	C₂²	#340	1	4	yes	—
207	C₂²	#340	1	4	yes	—
208	C₂²	#342	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	—	8	4	no	—
226	C₂	—	2	1	no	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	#1294	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂×#327	1	2	yes	—
233	C₂	C₂×#328	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1294	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
16. #380	C₄	semidirect
21. C₂×#95	C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. #95	C₂×C₄	semidirect
231. C₂	#1294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#380	2
C₂²×#95	2
#1294	2

Subgroups — C2×#1294 #8011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1294 #8011