Finite Group Databasebeta

Subgroups — #8021

Order 256.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1294	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#432	—	2	2	no	—
9	#432	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#97	—	2	1	no	—
13	#383	—	2	1	no	—
14	#382	C₄	1	2	yes	complemented
15	#381	—	2	1	no	—
16	#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#376	—	2	1	no	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#97	—	2	4	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄²	—	4	8	no	—
84	C₄²	—	4	4	no	—
85	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂³	#137	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#410	1	2	yes	—
139	C₂²	#417	1	2	yes	—
140	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
143	C₂²	#428	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	4	8	no	—
152	C₄	—	8	4	no	—
153	C₄	#339	1	4	yes	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	2	2	no	—
157	C₂	#1509	1	4	yes	—
158	C₂	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#1736	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#1740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #432	C₄	semidirect
14. #382	C₄	semidirect
18. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
#2283	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1294	2