Group #8022 — subgroups

Subgroups — #8022

Order 256.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1294	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#117	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#432	—	2	2	no	—
9	#432	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#97	—	2	1	no	—
13	#384	C₄	1	2	yes	complemented
14	#382	—	2	1	no	—
15	#380	—	2	1	no	—
16	#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
19	#376	—	2	2	no	—
20	#376	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#95	—	2	1	no	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	#117	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#97	—	2	4	no	—
48	#95	—	2	4	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²	—	2	16	no	—
85	C₄²	—	4	4	no	—
86	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂³	#137	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#410	1	2	yes	—
142	C₂²	#417	1	2	yes	—
143	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
146	C₂²	#428	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	1	no	—
151	C₄	—	2	1	no	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	4	8	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	#339	1	4	yes	—
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	2	2	no	—
159	C₂	#1505	1	2	yes	—
160	C₂	#1506	1	2	yes	—
161	C₂	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#1736	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#1740	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#1294

C₂

yes

maximal

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

#384

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

#376

—

#376

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂³

#137

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#95

yes

—

125

C₂×C₄

#95

yes

—

126

C₂×C₄

#95

yes

—

127

C₂×C₄

#95

yes

—

128

C₂×C₄

#104

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

141

C₂²

#410

yes

—

142

C₂²

#417

yes

—

143

C₂²

#418

yes

characteristic

144

C₂²

#419

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#104

yes

—

146

C₂²

#428

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#339

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#1505

yes

—

160

C₂

#1506

yes

—

161

C₂

C₂×#339

yes

characteristic

162

C₂

#1736

yes

characteristic

163

C₂

#1740

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #432	C₄	semidirect
13. #384	C₄	semidirect
18. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. #376	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #432

C₄

semidirect

13. #384

C₄

semidirect

18. C₄×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

20. #376

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
#2285	2
C₂×#376	2
#1294	2

subgroup

index

Subgroups — #8022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups