Group #8029 — subgroups

Subgroups — #8029

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#97	—	2	1	no	—
11	C₂×#97	—	2	2	no	—
12	C₂×#97	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
16	#383	—	2	1	no	—
17	#382	C₂²	1	2	yes	—
18	#381	—	2	1	no	—
19	#380	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#376	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#97	—	2	4	no	—
44	#97	—	2	2	no	—
45	#97	—	2	2	no	—
46	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	—	2	2	no	—
53	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄²	—	4	4	no	—
79	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	#95	1	2	yes	—
92	C₂³	#104	1	4	yes	—
93	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	2	8	no	—
119	C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	8	no	—
123	C₂²	#339	1	4	yes	—
124	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#413	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
127	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
128	C₄	—	2	1	no	—
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	2	1	no	—
136	C₄	—	8	4	no	—
137	C₄	#339	1	4	yes	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	#1524	1	4	yes	—
140	C₂	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#1742	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal, characteristic

#1295

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₄

yes

complemented

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#383

—

#382

C₂²

yes

—

#381

—

#380

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#104

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#95

yes

—

109

C₂×C₄

#95

yes

—

110

C₂×C₄

#95

yes

—

111

C₂×C₄

#104

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

#339

yes

—

124

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

125

C₂²

#413

yes

—

126

C₂²

C₂×#104

yes

—

127

C₂²

C₂×#104

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#339

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

#1524

yes

—

140

C₂

C₂×#339

yes

characteristic

141

C₂

C₂×#339

yes

characteristic

142

C₂

#1742

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1295	C₂	semidirect
9. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
12. C₂×#97	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1295

C₂

semidirect

9. C₄×M₁₆

C₄

semidirect

12. C₂×#97

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂²×#97	2
#2283	2
#1295	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

C₂²×#97

#2283

#1295

Subgroups — #8029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups