Group #8037 — subgroups

Subgroups — C₂×#1296 #8037

Order 256.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1296	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#384	—	2	2	no	—
13	#384	C₄	1	2	yes	—
14	#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈	—	4	16	no	—
58	C₂×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³	#95	1	2	yes	—
73	C₂³	#100	1	2	yes	—
74	C₂³	#101	1	2	yes	—
75	C₂³	#102	1	4	yes	—
76	C₂³	#103	1	4	yes	—
77	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄	—	8	8	no	—
87	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	#102	1	8	yes	—
91	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	#103	1	8	yes	—
93	C₂×C₄	#106	1	8	yes	—
94	C₂×C₄	#107	1	8	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²	#331	1	4	yes	—
105	C₂²	#332	1	8	yes	—
106	C₂²	#333	1	4	yes	—
107	C₂²	#340	1	8	yes	—
108	C₂²	#343	1	4	yes	—
109	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
113	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	2	1	no	—
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	8	4	no	—
118	C₄	#340	1	8	yes	—
119	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
120	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
121	C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
122	C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
123	C₂	#1296	1	8	yes	direct product factor
124	C₂	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
125	C₂	C₂×#332	1	2	yes	—
126	C₂	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#340	1	2	yes	—
128	C₂	C₂×#343	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#1296

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₄

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

#101

yes

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

#103

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

#106

yes

—

C₂×C₄

#107

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

103

C₈

—

104

C₂²

#331

yes

—

105

C₂²

#332

yes

—

106

C₂²

#333

yes

—

107

C₂²

#340

yes

—

108

C₂²

#343

yes

—

109

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

110

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

111

C₂²

C₂×#101

yes

characteristic

112

C₂²

C₂×#102

yes

—

113

C₂²

C₂×#103

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

#340

yes

—

119

C₄

C₂×#102

yes

—

120

C₄

C₂×#103

yes

—

121

C₄

C₂×#106

yes

—

122

C₄

C₂×#107

yes

—

123

C₂

#1296

yes

direct product factor

124

C₂

C₂×#331

yes

characteristic

125

C₂

C₂×#332

yes

—

126

C₂

C₂×#333

yes

characteristic

127

C₂

C₂×#340

yes

—

128

C₂

C₂×#343

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1296	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
37. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₂	#1296	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #1296

C₂

direct (N × H)

10. C₂×C₄⋊C₈

C₄

semidirect

37. C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

123. C₂

#1296

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#384	2
#1296	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₈

C₂×#384

#1296

Subgroups — C₂×#1296 #8037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1296 #8037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1296 #8037