Group #8041 — subgroups

Subgroups — #8041

Order 256.

349 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#423	—	2	4	no	—
8	#423	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#384	C₂²	1	2	yes	—
12	#382	C₄	1	2	yes	—
13	#380	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	#117	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#95	—	2	4	no	—
35	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	M₁₆	—	4	16	no	—
50	C₂×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈	—	4	8	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄²	—	4	4	no	—
57	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³	—	2	1	no	—
65	C₂³	—	2	1	no	—
66	C₂³	—	2	4	no	—
67	C₂³	#95	1	2	yes	—
68	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
89	C₈	—	4	8	no	—
90	C₂²	—	2	4	no	—
91	C₂²	—	2	2	no	—
92	C₂²	—	4	2	no	—
93	C₂²	—	4	2	no	—
94	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#417	1	4	yes	—
98	C₄	—	2	4	no	—
99	C₄	—	2	1	no	—
100	C₄	—	2	1	no	—
101	C₄	—	8	4	no	—
102	C₄	#343	1	4	yes	—
103	C₄	#418	1	2	yes	—
104	C₄	#419	1	2	yes	—
105	C₄	#428	1	4	yes	—
106	C₂	—	4	2	no	—
107	C₂	#1560	1	2	yes	—
108	C₂	#1561	1	2	yes	—
109	C₂	#1736	1	2	yes	—
110	C₂	C₂×#343	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

#423

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#95

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

#343

yes

—

103

C₄

#418

yes

—

104

C₄

#419

yes

—

105

C₄

#428

yes

—

106

C₂

—

107

C₂

#1560

yes

—

108

C₂

#1561

yes

—

109

C₂

#1736

yes

—

110

C₂

C₂×#343

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1296	C₂	semidirect
8. #423	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1296

C₂

semidirect

8. #423

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
#2285	2
#1296	2

subgroup

index

C₂×#423

#2285

#1296

Subgroups — #8041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups