Group #8042 — subgroups

Subgroups — #8042

Order 256.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×#117	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#432	—	2	2	no	—
9	#432	C₄	1	4	yes	complemented
10	#423	—	2	2	no	—
11	#423	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×#97	—	2	1	no	—
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#382	—	2	1	no	—
19	#380	—	2	1	no	—
20	#380	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	#117	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#97	—	2	4	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	—	2	2	no	—
53	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄²	—	4	4	no	—
84	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	1	no	—
97	C₂³	—	2	1	no	—
98	C₂³	#95	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#413	1	2	yes	—
137	C₂²	#417	1	2	yes	—
138	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	1	no	—
144	C₄	—	2	1	no	—
145	C₄	—	8	4	no	—
146	C₄	#417	1	2	yes	—
147	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#419	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#428	1	2	yes	—
150	C₄	#428	1	2	yes	—
151	C₂	—	4	2	no	—
152	C₂	#1557	1	2	yes	—
153	C₂	#1559	1	2	yes	—
154	C₂	#1736	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#1736	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#1742	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

complemented

#423

—

#423

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

#380

—

#380

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#95

yes

—

116

C₂×C₄

#95

yes

—

117

C₂×C₄

#95

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

126

C₂×C₄

#137

yes

—

127

C₂×C₄

#137

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

136

C₂²

#413

yes

—

137

C₂²

#417

yes

—

138

C₂²

#418

yes

characteristic

139

C₂²

#419

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#417

yes

—

147

C₄

#418

yes

characteristic

148

C₄

#419

yes

characteristic

149

C₄

#428

yes

—

150

C₄

#428

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

#1557

yes

—

153

C₂

#1559

yes

—

154

C₂

#1736

yes

characteristic

155

C₂

#1736

yes

characteristic

156

C₂

#1742

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1296	C₂	semidirect
9. #432	C₄	semidirect
11. #423	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1296

C₂

semidirect

9. #432

C₄

semidirect

11. #423

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂×#423	2
#2285	2
#1296	2

subgroup

index

Subgroups — #8042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups