Group #8045 — subgroups

Subgroups — #8045

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#117	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#423	—	2	2	no	—
10	#423	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#382	—	2	1	no	—
19	#380	—	2	1	no	—
20	#380	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
33	#117	—	4	2	no	—
34	#117	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄²	—	4	4	no	—
91	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	#95	1	2	yes	—
104	C₂³	#102	1	2	yes	—
105	C₂³	#103	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#106	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#107	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
139	C₈	—	4	4	no	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	#340	1	4	yes	—
146	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#413	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#417	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	#340	1	4	yes	—
157	C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
158	C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
160	C₄	#419	1	1	yes	characteristic
161	C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
162	C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#428	1	2	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	#1547	1	2	yes	—
166	C₂	#1550	1	2	yes	—
167	C₂	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#1736	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#1742	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

#423

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

#380

—

#380

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

#95

yes

—

104

C₂³

#102

yes

—

105

C₂³

#103

yes

—

106

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#95

yes

—

119

C₂×C₄

#95

yes

—

120

C₂×C₄

#95

yes

—

121

C₂×C₄

#102

yes

—

122

C₂×C₄

#102

yes

—

123

C₂×C₄

#103

yes

—

124

C₂×C₄

#103

yes

—

125

C₂×C₄

#106

yes

—

126

C₂×C₄

#107

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

137

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₄

#137

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#340

yes

—

146

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

147

C₂²

#413

yes

—

148

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

150

C₂²

#417

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#340

yes

—

157

C₄

C₂×#102

yes

characteristic

158

C₄

C₂×#103

yes

characteristic

159

C₄

#418

yes

characteristic

160

C₄

#419

yes

characteristic

161

C₄

C₂×#106

yes

characteristic

162

C₄

C₂×#107

yes

characteristic

163

C₄

#428

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

#1547

yes

—

166

C₂

#1550

yes

—

167

C₂

C₂×#340

yes

characteristic

168

C₂

#1736

yes

characteristic

169

C₂

#1742

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1296	C₂	semidirect
10. #423	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1296

C₂

semidirect

10. #423

C₄

semidirect

14. C₂×C₄⋊C₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#2285	2
#1296	2

subgroup

index

C₂×#423

C₂²×C₄⋊C₈

#2285

#1296

Subgroups — #8045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups