Group #8056 — subgroups

Subgroups — #8056

Order 256.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1298	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#432	—	2	2	no	—
6	#432	—	2	2	no	—
7	#432	—	2	2	no	—
8	#432	C₄	1	4	yes	—
9	#432	C₄	1	4	yes	—
10	#431	—	2	2	no	—
11	#423	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#97	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#97	—	2	4	no	—
35	#97	—	2	4	no	—
36	#97	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈	—	4	8	no	—
55	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
56	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³	—	2	4	no	—
66	C₂³	—	4	1	no	—
67	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈	—	4	8	no	—
87	C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²	—	2	2	no	—
89	C₂²	—	2	2	no	—
90	C₂²	—	2	2	no	—
91	C₂²	—	2	1	no	—
92	C₂²	—	4	4	no	—
93	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#430	1	4	yes	—
95	C₄	—	2	2	no	—
96	C₄	—	2	2	no	—
97	C₄	—	2	2	no	—
98	C₄	—	2	2	no	—
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	2	1	no	—
101	C₄	#410	1	2	yes	—
102	C₂	—	2	4	no	—
103	C₂	—	4	1	no	—
104	C₂	#1738	1	2	yes	—
105	C₂	#1740	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal

#1298

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#432

C₄

yes

—

#431

—

#423

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²

#430

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

#410

yes

—

102

C₂

—

103

C₂

—

104

C₂

#1738

yes

—

105

C₂

#1740

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂×#432	2
#1298	2

subgroup

index

#2920

C₂×#432

#1298

Subgroups — #8056

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups