Subgroups — #808137

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15183	C₂	1	2	yes	maximal
6	#15125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14797	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14248	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	#1446	C₂²	1	2	yes	—
33	#1446	C₂²	1	4	yes	—
34	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1445	C₂²	1	4	yes	—
36	#1445	C₂²	1	4	yes	—
37	#1445	C₂²	1	4	yes	—
38	#1444	C₂²	1	2	yes	—
39	#1443	C₂²	1	2	yes	—
40	#1443	C₂²	1	4	yes	—
41	#1443	C₂²	1	4	yes	—
42	#1443	C₂²	1	4	yes	—
43	#1442	C₂²	1	2	yes	—
44	#1442	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1442	C₂²	1	2	yes	—
46	#1442	C₂²	1	4	yes	—
47	#1441	C₂²	1	4	yes	—
48	#1441	C₂²	1	4	yes	—
49	#1440	C₂²	1	2	yes	—
50	#1440	C₂²	1	4	yes	—
51	#1439	C₂²	1	2	yes	—
52	#1439	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1439	C₂²	1	4	yes	—
54	#1436	C₂²	1	4	yes	—
55	#1436	C₂²	1	4	yes	—
56	#1436	C₂²	1	4	yes	—
57	#1436	C₂²	1	4	yes	—
58	#1436	C₂²	1	4	yes	—
59	#1436	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	#1434	C₂²	1	4	yes	—
69	#1434	C₂²	1	4	yes	—
70	#1434	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	#397	Q₈	1	8	yes	complemented
105	#393	—	4	4	no	—
106	#391	—	4	8	no	—
107	#389	—	2	8	no	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#385	—	4	4	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	#380	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	4	4	no	—
255	#95	—	4	2	no	—
256	#95	—	4	2	no	—
257	#95	—	4	4	no	—
258	#95	—	4	2	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	4	4	no	—
261	#95	—	4	2	no	—
262	#95	—	4	1	no	—
263	#95	—	4	4	no	—
264	#95	—	4	4	no	—
265	#95	—	4	4	no	—
266	#95	—	4	4	no	—
267	#95	—	4	4	no	—
268	#95	—	4	4	no	—
269	#95	—	4	1	no	—
270	#95	—	4	1	no	—
271	#95	—	4	2	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	#95	—	4	4	no	—
274	#95	—	4	4	no	—
275	#95	—	4	4	no	—
276	#95	—	4	2	no	—
277	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	8	8	no	—
413	C₄²	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	#554	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#585	1	2	yes	—
446	C₂³	#585	1	2	yes	—
447	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	8	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	16	no	—
532	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
554	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
555	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
556	C₂²	#3493	1	2	yes	—
557	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3513	1	2	yes	—
561	C₂²	#3513	1	2	yes	—
562	C₂²	#3513	1	2	yes	—
563	C₂²	#3514	1	2	yes	—
564	C₂²	#3524	1	2	yes	—
565	C₂²	#3524	1	2	yes	—
566	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3540	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3551	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3559	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3565	1	2	yes	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	#2523	1	8	yes	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	C₂×#2523	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#35800	1	2	yes	—
588	C₂	#36553	1	2	yes	—
589	C₂	#39631	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#42684	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#45214	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#45286	1	2	yes	—
593	C₂	#45380	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#59376	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#59712	1	2	yes	—
596	C₂	#59933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16204	C₂	semidirect
3. #16185	C₂	semidirect
4. #16109	C₂	semidirect
9. #14132	C₂	semidirect
11. #14053	C₂	semidirect
12. #14041	C₂	semidirect
13. #13936	C₂	semidirect
104. #397	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#16706	2
#16204	2
#16185	2
#16109	2
#15183	2
#15125	2
#14797	2
#14248	2
#14132	2
#14130	2
#14053	2
#14041	2
#13936	2
C₄×#397	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2