Subgroups — C₂×#53018 #8092823

Order 512.

6612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53018	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2842	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2829	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#2823	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2795	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2735	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2685	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2620	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2545	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2542	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2512	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2435	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2426	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2423	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2408	C₂²	1	16	yes	—
43	#2395	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#126	—	4	16	no	—
105	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×#124	—	4	8	no	—
107	C₂×#124	—	4	8	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#121	—	4	8	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#120	—	4	8	no	—
117	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#117	—	4	4	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
164	#400	C₂³	1	8	yes	complemented
165	#399	C₂³	1	8	yes	—
166	#399	C₂³	1	32	yes	—
167	#399	C₂³	1	16	yes	—
168	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
169	#398	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#397	C₂³	1	8	yes	—
172	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#394	C₂³	1	32	yes	—
181	#394	C₂³	1	16	yes	—
182	#394	C₂³	1	32	yes	—
183	#394	C₂³	1	16	yes	—
184	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#392	C₂³	1	16	yes	—
188	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#390	C₂³	1	16	yes	—
190	#390	C₂³	1	16	yes	—
191	#390	C₂³	1	16	yes	—
192	#390	C₂³	1	16	yes	—
193	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#388	C₂³	1	32	yes	—
196	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
202	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
203	#380	C₂³	1	8	yes	—
204	#379	C₂³	1	16	yes	—
205	#379	C₂³	1	32	yes	—
206	#379	C₂³	1	32	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
211	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁵	—	2	8	no	—
223	C₂⁵	—	4	8	no	—
224	C₂⁵	—	4	4	no	—
225	C₂⁵	—	4	4	no	—
226	C₂⁵	—	4	8	no	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
272	#126	—	4	64	no	—
273	#124	—	4	32	no	—
274	#124	—	4	32	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
277	#121	—	4	32	no	—
278	#120	—	4	32	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
280	C₄×D₄	—	4	16	no	—
281	#117	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
362	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
363	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
364	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
366	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	4	16	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	32	no	—
395	C₂⁴	—	8	16	no	—
396	C₂⁴	—	8	32	no	—
397	C₂⁴	—	8	32	no	—
398	C₂⁴	—	8	16	no	—
399	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	128	no	—
422	C₂×D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×D₄	—	8	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₄²	—	2	16	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	16	no	—
512	C₄²	—	2	16	no	—
513	C₄²	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	16	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	8	16	no	—
549	C₂³	—	8	32	no	—
550	C₂³	—	8	16	no	—
551	C₂³	—	8	32	no	—
552	C₂³	—	8	128	no	—
553	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₂³	#585	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	4	32	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	32	no	—
563	D₄	—	4	32	no	—
564	D₄	—	8	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	16	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	8	64	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	8	32	no	—
632	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
633	C₂²	#3536	1	4	yes	—
634	C₂²	#3546	1	8	yes	—
635	C₂²	#3551	1	4	yes	—
636	C₂²	#3561	1	8	yes	—
637	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	8	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	8	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	8	no	—
653	C₄	C₂×#560	1	8	yes	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	8	no	—
657	C₂	#53018	1	8	yes	direct product factor
658	C₂	C₂²×#560	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#3536	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#3561	1	2	yes	—
661	C₂	C₂×#3551	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53018	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2795	C₂	semidirect
3. C₂×#2735	C₂	semidirect
4. C₂×#2685	C₂	semidirect
5. C₂×#2823	C₂	semidirect
6. C₂×#2842	C₂	semidirect
7. C₂×#2829	C₂	semidirect
8. C₂×#2542	C₂	semidirect
9. C₂×#2545	C₂	semidirect
10. C₂×#2512	C₂	semidirect
11. C₂×#2426	C₂	semidirect
12. C₂×#2435	C₂	semidirect
13. C₂×#2423	C₂	semidirect
15. C₂×#2620	C₂	semidirect
16. C₂×#2395	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#126	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×#117	C₂²	semidirect
29. #2842	C₂²	semidirect
30. #2829	C₂²	semidirect
31. #2823	C₂²	semidirect
32. #2795	C₂²	semidirect
33. #2735	C₂²	semidirect
34. #2685	C₂²	semidirect
35. #2620	C₂²	semidirect
36. #2545	C₂²	semidirect
37. #2542	C₂²	semidirect
38. #2512	C₂²	semidirect
39. #2435	C₂²	semidirect
40. #2426	C₂²	semidirect
41. #2423	C₂²	semidirect
43. #2395	C₂²	semidirect
44. C₂×#400	C₂²	semidirect
48. C₂×#399	C₂²	semidirect
49. C₂×#398	C₂²	semidirect
50. C₂×#398	C₂²	semidirect
52. C₂×#397	C₂²	semidirect
53. C₂×#397	C₂²	semidirect
54. C₂×#396	C₂²	semidirect
55. C₂×#396	C₂²	semidirect
56. C₂×#396	C₂²	semidirect
57. C₂×#396	C₂²	semidirect
58. C₂×#396	C₂²	semidirect
59. C₂×#396	C₂²	semidirect
64. C₂×#394	C₂²	semidirect
65. C₂×#394	C₂²	semidirect
66. C₂×#394	C₂²	semidirect
68. C₂×#391	C₂²	semidirect
73. C₂×#390	C₂²	semidirect
74. C₂×#389	C₂²	semidirect
76. C₂×#388	C₂²	semidirect
77. C₂×#388	C₂²	semidirect
78. C₂×#388	C₂²	semidirect
79. C₂×#388	C₂²	semidirect
80. C₂×#387	C₂²	semidirect
81. C₂×#384	C₂²	semidirect
82. C₂×#384	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
105. C₂×#126	C₂³	semidirect
113. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
123. C₂×#117	C₂³	semidirect
164. #400	C₂³	semidirect
168. #399	C₂³	semidirect
169. #398	C₂³	semidirect
170. #398	C₂³	semidirect
172. #397	C₂³	semidirect
173. #397	C₂³	semidirect
174. #396	C₂³	semidirect
175. #396	C₂³	semidirect
176. #396	C₂³	semidirect
177. #396	C₂³	semidirect
178. #396	C₂³	semidirect
179. #396	C₂³	semidirect
184. #394	C₂³	semidirect
185. #394	C₂³	semidirect
186. #394	C₂³	semidirect
188. #391	C₂³	semidirect
193. #390	C₂³	semidirect
194. #389	C₂³	semidirect
196. #388	C₂³	semidirect
197. #388	C₂³	semidirect
198. #388	C₂³	semidirect
199. #388	C₂³	semidirect
200. #387	C₂³	semidirect
201. #384	C₂³	semidirect
202. #384	C₂³	semidirect
207. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
208. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
210. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
657. C₂	#53018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53018	2
C₂×#2795	2
C₂×#2735	2
C₂×#2685	2
C₂×#2823	2
C₂×#2842	2
C₂×#2829	2
C₂×#2542	2
C₂×#2545	2
C₂×#2512	2
C₂×#2426	2
C₂×#2435	2
C₂×#2423	2
C₂×#2408	2
C₂×#2620	2
C₂×#2395	2

Subgroups — C2×#53018 #8092823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#53018 #8092823