Subgroups — C₂×#53103 #8092882

Order 512.

7390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53103	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2829	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#2815	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2812	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2752	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2735	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2678	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2644	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2486	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2485	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2416	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2414	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2414	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2408	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2408	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2397	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#123	—	4	8	no	—
109	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#121	—	4	8	no	—
111	C₂×#121	—	4	8	no	—
112	C₂×#121	—	4	8	no	—
113	C₂×#121	—	4	16	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂×#120	—	4	16	no	—
119	C₂×#120	—	4	8	no	—
120	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂×#117	—	4	8	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
169	#399	C₂³	1	8	yes	—
170	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
171	#399	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#397	C₂³	1	16	yes	—
174	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#394	C₂³	1	16	yes	—
181	#394	C₂³	1	32	yes	—
182	#394	C₂³	1	32	yes	—
183	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
184	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#392	C₂³	1	32	yes	—
187	#392	C₂³	1	16	yes	—
188	#392	C₂³	1	8	yes	—
189	#392	C₂³	1	16	yes	—
190	#392	C₂³	1	8	yes	complemented
191	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#390	C₂³	1	16	yes	—
194	#390	C₂³	1	16	yes	—
195	#390	C₂³	1	16	yes	—
196	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
199	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
200	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#388	C₂³	1	32	yes	—
202	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
206	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#380	C₂³	1	8	yes	—
208	#380	C₂³	1	16	yes	—
209	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
210	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#379	C₂³	1	32	yes	—
212	#379	C₂³	1	16	yes	—
213	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	8	no	—
225	C₂⁵	—	4	4	no	—
226	C₂⁵	—	4	8	no	—
227	C₂⁵	—	4	4	no	—
228	C₂⁵	—	4	8	no	—
229	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#123	—	4	32	no	—
297	#121	—	4	32	no	—
298	#121	—	4	32	no	—
299	#121	—	4	32	no	—
300	#121	—	4	64	no	—
301	#120	—	4	64	no	—
302	#120	—	4	32	no	—
303	C₄×D₄	—	4	16	no	—
304	C₄×D₄	—	4	32	no	—
305	C₄×D₄	—	4	16	no	—
306	C₄×D₄	—	4	32	no	—
307	#117	—	4	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
379	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
380	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
381	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
382	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
383	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
384	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
385	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	16	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	16	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	32	no	—
417	C₂⁴	—	8	16	no	—
418	C₂⁴	—	8	32	no	—
419	C₂⁴	—	8	16	no	—
420	C₂⁴	—	8	32	no	—
421	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	32	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	32	no	—
458	C₂×D₄	—	4	128	no	—
459	C₂×D₄	—	4	32	no	—
460	C₂×D₄	—	8	32	no	—
461	C₂×D₄	—	8	32	no	—
462	C₂×D₄	—	8	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	2	16	no	—
551	C₄²	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	32	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	—	8	32	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	—	8	32	no	—
603	C₂³	—	8	128	no	—
604	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂³	#585	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	32	no	—
614	D₄	—	4	32	no	—
615	D₄	—	4	16	no	—
616	D₄	—	4	32	no	—
617	D₄	—	4	32	no	—
618	D₄	—	8	32	no	—
619	D₄	—	8	32	no	—
620	D₄	—	8	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	16	no	—
657	C₂×C₄	—	4	16	no	—
658	C₂×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂×C₄	—	4	32	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	8	16	no	—
662	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	4	16	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	8	64	no	—
692	C₂²	—	8	16	no	—
693	C₂²	—	8	32	no	—
694	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
695	C₂²	#3537	1	4	yes	—
696	C₂²	#3540	1	4	yes	—
697	C₂²	#3542	1	8	yes	—
698	C₂²	#3542	1	8	yes	—
699	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
704	C₄	—	4	8	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	8	no	—
713	C₄	—	4	8	no	—
714	C₄	C₂×#560	1	8	yes	—
715	C₂	—	4	4	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	8	4	no	—
718	C₂	—	8	8	no	—
719	C₂	#53103	1	8	yes	direct product factor
720	C₂	C₂²×#560	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3542	1	2	yes	—
722	C₂	C₂×#3542	1	2	yes	—
723	C₂	C₂×#3537	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53103	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2752	C₂	semidirect
3. C₂×#2735	C₂	semidirect
4. C₂×#2678	C₂	semidirect
5. C₂×#2829	C₂	semidirect
6. C₂×#2815	C₂	semidirect
7. C₂×#2812	C₂	semidirect
8. C₂×#2485	C₂	semidirect
9. C₂×#2486	C₂	semidirect
10. C₂×#2414	C₂	semidirect
11. C₂×#2414	C₂	semidirect
12. C₂×#2416	C₂	semidirect
13. C₂×#2408	C₂	semidirect
14. C₂×#2408	C₂	semidirect
15. C₂×#2644	C₂	semidirect
16. C₂×#2397	C₂	semidirect
22. C₂²×#121	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×#117	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #2829	C₂²	semidirect
32. #2815	C₂²	semidirect
33. #2812	C₂²	semidirect
34. #2752	C₂²	semidirect
35. #2735	C₂²	semidirect
36. #2678	C₂²	semidirect
37. #2644	C₂²	semidirect
38. #2486	C₂²	semidirect
39. #2485	C₂²	semidirect
40. #2416	C₂²	semidirect
41. #2414	C₂²	semidirect
42. #2414	C₂²	semidirect
43. #2408	C₂²	semidirect
44. #2408	C₂²	semidirect
45. #2397	C₂²	semidirect
47. C₂×#399	C₂²	semidirect
48. C₂×#399	C₂²	semidirect
49. C₂×#398	C₂²	semidirect
51. C₂×#397	C₂²	semidirect
52. C₂×#397	C₂²	semidirect
53. C₂×#397	C₂²	semidirect
54. C₂×#397	C₂²	semidirect
55. C₂×#396	C₂²	semidirect
56. C₂×#396	C₂²	semidirect
60. C₂×#394	C₂²	semidirect
61. C₂×#394	C₂²	semidirect
62. C₂×#394	C₂²	semidirect
67. C₂×#392	C₂²	semidirect
68. C₂×#392	C₂²	semidirect
69. C₂×#392	C₂²	semidirect
73. C₂×#390	C₂²	semidirect
74. C₂×#390	C₂²	semidirect
75. C₂×#389	C₂²	semidirect
76. C₂×#389	C₂²	semidirect
77. C₂×#389	C₂²	semidirect
79. C₂×#388	C₂²	semidirect
80. C₂×#388	C₂²	semidirect
81. C₂×#387	C₂²	semidirect
82. C₂×#386	C₂²	semidirect
83. C₂×#381	C₂²	semidirect
86. C₂×#380	C₂²	semidirect
87. C₂×#380	C₂²	semidirect
90. C₂×#376	C₂²	semidirect
117. C₂×#121	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
131. C₂×#117	C₂³	semidirect
144. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
170. #399	C₂³	semidirect
171. #399	C₂³	semidirect
172. #398	C₂³	semidirect
174. #397	C₂³	semidirect
175. #397	C₂³	semidirect
176. #397	C₂³	semidirect
177. #397	C₂³	semidirect
178. #396	C₂³	semidirect
179. #396	C₂³	semidirect
183. #394	C₂³	semidirect
184. #394	C₂³	semidirect
185. #394	C₂³	semidirect
190. #392	C₂³	semidirect
191. #392	C₂³	semidirect
192. #392	C₂³	semidirect
196. #390	C₂³	semidirect
197. #390	C₂³	semidirect
198. #389	C₂³	semidirect
199. #389	C₂³	semidirect
200. #389	C₂³	semidirect
202. #388	C₂³	semidirect
203. #388	C₂³	semidirect
204. #387	C₂³	semidirect
205. #386	C₂³	semidirect
206. #381	C₂³	semidirect
209. #380	C₂³	semidirect
210. #380	C₂³	semidirect
213. #376	C₂³	semidirect
719. C₂	#53103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53103	2
C₂×#2752	2
C₂×#2735	2
C₂×#2678	2
C₂×#2829	2
C₂×#2815	2
C₂×#2812	2
C₂×#2485	2
C₂×#2486	2
C₂×#2414	2
C₂×#2416	2
C₂×#2408	2
C₂×#2644	2
C₂×#2397	2

Subgroups — C2×#53103 #8092882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#53103 #8092882