Subgroups — C₂×#52986 #8092885

Order 512.

8834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52986	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2828	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#2812	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#2679	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#2670	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#2641	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#2548	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2490	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2433	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#2408	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2398	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	—	4	8	no	—
72	C₂×#127	—	4	8	no	—
73	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#125	—	4	8	no	—
76	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#124	—	4	16	no	—
78	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
79	C₂×#121	—	4	16	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×#120	—	4	32	no	—
82	C₂×#120	—	4	32	no	—
83	C₂×#120	—	4	16	no	—
84	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
113	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#394	C₂³	1	16	yes	—
115	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
119	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
120	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#393	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#392	C₂³	1	32	yes	—
123	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
125	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁵	—	2	16	no	—
143	C₂⁵	—	4	8	no	—
144	C₂⁵	—	4	16	no	—
145	C₂⁵	—	4	16	no	—
146	C₂⁵	—	4	8	no	—
147	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#127	—	4	32	no	—
193	#127	—	4	32	no	—
194	#125	—	4	32	no	—
195	#124	—	4	64	no	—
196	#121	—	4	64	no	—
197	#120	—	4	128	no	—
198	#120	—	4	128	no	—
199	#120	—	4	64	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₄×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
242	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
243	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
244	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
245	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
246	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
247	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	16	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	16	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	16	no	—
259	C₂⁴	—	2	32	no	—
260	C₂⁴	—	4	16	no	—
261	C₂⁴	—	4	32	no	—
262	C₂⁴	—	4	32	no	—
263	C₂⁴	—	4	16	no	—
264	C₂⁴	—	4	64	no	—
265	C₂⁴	—	8	32	no	—
266	C₂⁴	—	8	64	no	—
267	C₂⁴	—	8	32	no	—
268	C₂⁴	—	8	64	no	—
269	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
270	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	64	no	—
278	C₂×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂×D₄	—	2	32	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	32	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	32	no	—
286	C₂×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×D₄	—	4	32	no	—
288	C₂×D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×D₄	—	4	32	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	64	no	—
296	C₂×D₄	—	4	256	no	—
297	C₂×D₄	—	4	64	no	—
298	C₂×D₄	—	8	32	no	—
299	C₂×D₄	—	8	64	no	—
300	C₂×D₄	—	8	32	no	—
301	C₂×D₄	—	8	64	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	16	no	—
350	C₄²	—	2	16	no	—
351	C₄²	—	4	16	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	32	no	—
358	C₂³	—	2	16	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	4	64	no	—
369	C₂³	—	4	32	no	—
370	C₂³	—	4	32	no	—
371	C₂³	—	4	32	no	—
372	C₂³	—	4	32	no	—
373	C₂³	—	4	32	no	—
374	C₂³	—	4	32	no	—
375	C₂³	—	4	32	no	—
376	C₂³	—	8	32	no	—
377	C₂³	—	8	64	no	—
378	C₂³	—	8	32	no	—
379	C₂³	—	8	64	no	—
380	C₂³	—	8	256	no	—
381	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
382	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	16	no	—
388	D₄	—	4	16	no	—
389	D₄	—	4	64	no	—
390	D₄	—	4	64	no	—
391	D₄	—	8	32	no	—
392	D₄	—	8	64	no	—
393	D₄	—	8	32	no	—
394	D₄	—	8	64	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	32	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	32	no	—
419	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	16	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	16	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	32	no	—
429	C₂²	—	4	16	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	4	16	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	16	no	—
435	C₂²	—	4	16	no	—
436	C₂²	—	8	128	no	—
437	C₂²	—	8	64	no	—
438	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
439	C₂²	#3537	1	4	yes	—
440	C₂²	#3537	1	4	yes	—
441	C₂²	#3543	1	16	yes	—
442	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	16	no	—
451	C₄	—	4	8	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
454	C₂	—	4	8	no	—
455	C₂	—	8	16	no	—
456	C₂	#52986	1	8	yes	direct product factor
457	C₂	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#3537	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#3537	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#3543	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #52986	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2679	C₂	semidirect
3. C₂×#2670	C₂	semidirect
4. C₂×#2828	C₂	semidirect
5. C₂×#2812	C₂	semidirect
6. C₂×#2548	C₂	semidirect
7. C₂×#2490	C₂	semidirect
8. C₂×#2433	C₂	semidirect
9. C₂×#2408	C₂	semidirect
10. C₂×#2641	C₂	semidirect
11. C₂×#2398	C₂	semidirect
12. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#125	C₂²	semidirect
16. C₂²×#124	C₂²	semidirect
19. C₂²×#120	C₂²	semidirect
20. C₂²×#120	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. #2828	C₂²	semidirect
24. #2812	C₂²	semidirect
25. #2679	C₂²	semidirect
26. #2670	C₂²	semidirect
27. #2641	C₂²	semidirect
28. #2548	C₂²	semidirect
29. #2490	C₂²	semidirect
30. #2433	C₂²	semidirect
31. #2408	C₂²	semidirect
32. #2398	C₂²	semidirect
33. C₂×#400	C₂²	semidirect
34. C₂×#397	C₂²	semidirect
35. C₂×#397	C₂²	semidirect
37. C₂×#394	C₂²	semidirect
38. C₂×#394	C₂²	semidirect
39. C₂×#394	C₂²	semidirect
40. C₂×#394	C₂²	semidirect
41. C₂×#394	C₂²	semidirect
42. C₂×#394	C₂²	semidirect
43. C₂×#393	C₂²	semidirect
45. C₂×#392	C₂²	semidirect
46. C₂×#392	C₂²	semidirect
47. C₂×#390	C₂²	semidirect
48. C₂×#390	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. C₂×#390	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#388	C₂²	semidirect
53. C₂×#380	C₂²	semidirect
54. C₂×#379	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂×#376	C₂²	semidirect
69. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂×#125	C₂³	semidirect
78. C₂×#124	C₂³	semidirect
85. C₂×#120	C₂³	semidirect
86. C₂×#120	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
111. #400	C₂³	semidirect
112. #397	C₂³	semidirect
113. #397	C₂³	semidirect
115. #394	C₂³	semidirect
116. #394	C₂³	semidirect
117. #394	C₂³	semidirect
118. #394	C₂³	semidirect
119. #394	C₂³	semidirect
120. #394	C₂³	semidirect
121. #393	C₂³	semidirect
123. #392	C₂³	semidirect
124. #392	C₂³	semidirect
125. #390	C₂³	semidirect
126. #390	C₂³	semidirect
127. #390	C₂³	semidirect
128. #390	C₂³	semidirect
129. #390	C₂³	semidirect
130. #388	C₂³	semidirect
131. #380	C₂³	semidirect
132. #379	C₂³	semidirect
133. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
134. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
135. #376	C₂³	semidirect
456. C₂	#52986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52986	2
C₂×#2679	2
C₂×#2670	2
C₂×#2828	2
C₂×#2812	2
C₂×#2548	2
C₂×#2490	2
C₂×#2433	2
C₂×#2408	2
C₂×#2641	2
C₂×#2398	2

Subgroups — C2×#52986 #8092885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#52986 #8092885