Subgroups — C₂×#52990 #8093038

Order 512.

7050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52990	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2840	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2832	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2824	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2736	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2712	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2684	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#2640	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2592	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2492	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2491	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2436	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2435	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2409	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2408	C₂²	1	16	yes	—
42	#2398	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#124	—	4	8	no	—
112	C₂×#124	—	4	8	no	—
113	C₂×#124	—	4	16	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#121	—	4	8	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#120	—	4	8	no	—
122	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
159	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
160	#397	C₂³	1	8	yes	—
161	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
163	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#397	C₂³	1	8	yes	complemented
165	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#394	C₂³	1	32	yes	—
167	#394	C₂³	1	16	yes	—
168	#394	C₂³	1	32	yes	—
169	#394	C₂³	1	16	yes	—
170	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#393	C₂³	1	8	yes	—
172	#393	C₂³	1	16	yes	—
173	#393	C₂³	1	32	yes	—
174	#393	C₂³	1	8	yes	complemented
175	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#392	C₂³	1	16	yes	—
182	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#390	C₂³	1	16	yes	—
187	#390	C₂³	1	16	yes	—
188	#390	C₂³	1	16	yes	—
189	#388	C₂³	1	32	yes	—
190	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#386	C₂³	1	16	yes	—
194	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#380	C₂³	1	8	yes	—
198	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
199	#379	C₂³	1	16	yes	—
200	#379	C₂³	1	32	yes	—
201	#379	C₂³	1	32	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
206	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	8	no	—
223	C₂⁵	—	4	8	no	—
224	C₂⁵	—	4	4	no	—
225	C₂⁵	—	4	4	no	—
226	C₂⁵	—	4	8	no	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
288	#124	—	4	32	no	—
289	#124	—	4	32	no	—
290	#124	—	4	64	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
292	#121	—	4	32	no	—
293	#120	—	4	32	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₄×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
359	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
360	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
361	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
362	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
363	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
364	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
366	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	4	16	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	32	no	—
395	C₂⁴	—	8	16	no	—
396	C₂⁴	—	8	32	no	—
397	C₂⁴	—	8	16	no	—
398	C₂⁴	—	8	32	no	—
399	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	32	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	32	no	—
433	C₂×D₄	—	4	128	no	—
434	C₂×D₄	—	4	32	no	—
435	C₂×D₄	—	8	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	16	no	—
518	C₄²	—	2	16	no	—
519	C₄²	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	32	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	8	16	no	—
554	C₂³	—	8	32	no	—
555	C₂³	—	8	16	no	—
556	C₂³	—	8	32	no	—
557	C₂³	—	8	128	no	—
558	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
564	C₂³	#585	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	4	16	no	—
567	Q₈	—	4	32	no	—
568	Q₈	—	4	32	no	—
569	Q₈	—	8	32	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	32	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	D₄	—	8	32	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	32	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	16	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	16	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	8	64	no	—
641	C₂²	—	8	32	no	—
642	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
643	C₂²	#3536	1	4	yes	—
644	C₂²	#3540	1	4	yes	—
645	C₂²	#3558	1	8	yes	—
646	C₂²	#3561	1	8	yes	—
647	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	8	no	—
657	C₄	—	4	8	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	8	no	—
663	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	8	8	no	—
667	C₂	#52990	1	8	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#3536	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#3540	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#3558	1	2	yes	—
672	C₂	C₂×#3561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #52990	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2736	C₂	semidirect
3. C₂×#2712	C₂	semidirect
4. C₂×#2684	C₂	semidirect
5. C₂×#2840	C₂	semidirect
6. C₂×#2832	C₂	semidirect
7. C₂×#2824	C₂	semidirect
8. C₂×#2592	C₂	semidirect
9. C₂×#2492	C₂	semidirect
10. C₂×#2491	C₂	semidirect
11. C₂×#2436	C₂	semidirect
12. C₂×#2435	C₂	semidirect
13. C₂×#2409	C₂	semidirect
15. C₂×#2640	C₂	semidirect
16. C₂×#2398	C₂	semidirect
17. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. #2840	C₂²	semidirect
29. #2832	C₂²	semidirect
30. #2824	C₂²	semidirect
31. #2736	C₂²	semidirect
32. #2712	C₂²	semidirect
33. #2684	C₂²	semidirect
34. #2640	C₂²	semidirect
35. #2592	C₂²	semidirect
36. #2492	C₂²	semidirect
37. #2491	C₂²	semidirect
38. #2436	C₂²	semidirect
39. #2435	C₂²	semidirect
40. #2409	C₂²	semidirect
42. #2398	C₂²	semidirect
43. C₂×#400	C₂²	semidirect
44. C₂×#400	C₂²	semidirect
46. C₂×#397	C₂²	semidirect
47. C₂×#397	C₂²	semidirect
48. C₂×#397	C₂²	semidirect
49. C₂×#397	C₂²	semidirect
50. C₂×#395	C₂²	semidirect
55. C₂×#394	C₂²	semidirect
59. C₂×#393	C₂²	semidirect
60. C₂×#393	C₂²	semidirect
61. C₂×#393	C₂²	semidirect
62. C₂×#393	C₂²	semidirect
63. C₂×#393	C₂²	semidirect
64. C₂×#393	C₂²	semidirect
65. C₂×#393	C₂²	semidirect
67. C₂×#391	C₂²	semidirect
68. C₂×#391	C₂²	semidirect
69. C₂×#391	C₂²	semidirect
70. C₂×#391	C₂²	semidirect
75. C₂×#388	C₂²	semidirect
76. C₂×#388	C₂²	semidirect
77. C₂×#388	C₂²	semidirect
79. C₂×#386	C₂²	semidirect
80. C₂×#386	C₂²	semidirect
81. C₂×#385	C₂²	semidirect
83. C₂×#380	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₂×#376	C₂²	semidirect
98. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
116. C₂×#124	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
158. #400	C₂³	semidirect
159. #400	C₂³	semidirect
161. #397	C₂³	semidirect
162. #397	C₂³	semidirect
163. #397	C₂³	semidirect
164. #397	C₂³	semidirect
165. #395	C₂³	semidirect
170. #394	C₂³	semidirect
174. #393	C₂³	semidirect
175. #393	C₂³	semidirect
176. #393	C₂³	semidirect
177. #393	C₂³	semidirect
178. #393	C₂³	semidirect
179. #393	C₂³	semidirect
180. #393	C₂³	semidirect
182. #391	C₂³	semidirect
183. #391	C₂³	semidirect
184. #391	C₂³	semidirect
185. #391	C₂³	semidirect
190. #388	C₂³	semidirect
191. #388	C₂³	semidirect
192. #388	C₂³	semidirect
194. #386	C₂³	semidirect
195. #386	C₂³	semidirect
196. #385	C₂³	semidirect
198. #380	C₂³	semidirect
202. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
204. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
205. #376	C₂³	semidirect
667. C₂	#52990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52990	2
C₂×#2736	2
C₂×#2712	2
C₂×#2684	2
C₂×#2840	2
C₂×#2832	2
C₂×#2824	2
C₂×#2592	2
C₂×#2492	2
C₂×#2491	2
C₂×#2436	2
C₂×#2435	2
C₂×#2409	2
C₂×#2408	2
C₂×#2640	2
C₂×#2398	2

Subgroups — C2×#52990 #8093038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#52990 #8093038