Subgroups — #8094775

Order 512.

7416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53116	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#52986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#52310	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#46054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#45996	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#45439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#35584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#35556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#35527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#35285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#35222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#34813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2846	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2828	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2828	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2824	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2819	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2812	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2812	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2753	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2733	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2712	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2684	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2684	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2679	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2679	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2670	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2670	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2670	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2670	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2670	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2641	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2613	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2592	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2561	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2492	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2490	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2489	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2488	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2472	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2472	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2472	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2435	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2435	C₂²	1	16	yes	complemented
75	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2431	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
87	#2407	C₂²	1	8	yes	complemented
88	#2405	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#2403	C₂²	1	4	yes	—
90	#2403	C₂²	1	16	yes	complemented
91	#2398	C₂²	1	8	yes	complemented
92	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#2375	C₂²	1	8	yes	complemented
94	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
100	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
109	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
110	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	H(3,𝔽₄)	—	4	32	no	—
124	#544	—	4	4	no	—
125	#535	—	4	8	no	—
126	#535	—	4	8	no	—
127	#533	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#127	—	4	8	no	—
131	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
145	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#525	—	4	8	no	—
147	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#121	—	4	4	no	—
152	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#120	—	4	16	no	—
158	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
168	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	C₂³	1	8	yes	complemented
180	#400	C₂³	1	8	yes	complemented
181	#397	C₂³	1	8	yes	—
182	#397	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#397	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#394	C₂³	1	16	yes	—
187	#394	C₂³	1	16	yes	—
188	#394	C₂³	1	8	yes	—
189	#394	C₂³	1	8	yes	—
190	#394	C₂³	1	16	yes	—
191	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
192	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
199	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
200	#393	C₂³	1	8	yes	—
201	#393	C₂³	1	8	yes	complemented
202	#393	C₂³	1	8	yes	complemented
203	#393	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#393	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#392	C₂³	1	16	yes	—
206	#392	C₂³	1	16	yes	—
207	#392	C₂³	1	8	yes	—
208	#392	C₂³	1	16	yes	—
209	#392	C₂³	1	8	yes	—
210	#392	C₂³	1	16	yes	—
211	#392	C₂³	1	16	yes	complemented
212	#392	C₂³	1	16	yes	complemented
213	#392	C₂³	1	16	yes	complemented
214	#392	C₂³	1	16	yes	complemented
215	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
216	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
218	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
219	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
220	#390	C₂³	1	8	yes	—
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#390	C₂³	1	8	yes	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	C₂³	1	8	yes	—
225	#390	C₂³	1	8	yes	—
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#390	C₂³	1	8	yes	—
228	#390	C₂³	1	4	yes	—
229	#390	C₂³	1	8	yes	—
230	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
231	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
232	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
233	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
234	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
235	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
236	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
237	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
238	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
239	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
240	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
241	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
242	#388	C₂³	1	8	yes	—
243	#388	C₂³	1	8	yes	—
244	#388	C₂³	1	16	yes	complemented
245	#388	C₂³	1	8	yes	complemented
246	#388	C₂³	1	16	yes	complemented
247	#388	C₂³	1	16	yes	complemented
248	#388	C₂³	1	16	yes	complemented
249	#388	C₂³	1	16	yes	complemented
250	#388	C₂³	1	8	yes	complemented
251	#386	C₂³	1	8	yes	—
252	#386	C₂³	1	8	yes	—
253	#386	C₂³	1	8	yes	—
254	#386	C₂³	1	8	yes	—
255	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
256	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
257	#385	C₂³	1	8	yes	complemented
258	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
259	#381	C₂³	1	4	yes	—
260	#380	C₂³	1	4	yes	—
261	#380	C₂³	1	4	yes	—
262	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
263	#379	C₂³	1	8	yes	—
264	#379	C₂³	1	8	yes	—
265	#379	C₂³	1	8	yes	—
266	#379	C₂³	1	4	yes	—
267	#379	C₂³	1	4	yes	—
268	#379	C₂³	1	16	yes	—
269	#379	C₂³	1	16	yes	—
270	#379	C₂³	1	8	yes	complemented
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
282	#376	C₂³	1	4	yes	complemented
283	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄³	C₂³	1	4	yes	complemented
285	C₂⁵	—	4	4	no	—
286	C₂⁵	—	4	8	no	—
287	C₂⁵	—	4	8	no	—
288	C₂⁵	—	8	4	no	—
289	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
294	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
295	C₂×#41	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	—	2	8	no	—
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	4	8	no	—
299	C₂×#41	—	4	8	no	—
300	C₂×#41	—	4	8	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
324	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
350	#127	—	4	16	no	—
351	#127	—	4	8	no	—
352	#127	—	4	8	no	—
353	#127	—	4	8	no	—
354	#127	—	4	8	no	—
355	#125	—	4	8	no	—
356	#125	—	4	8	no	—
357	#124	—	2	32	no	—
358	#124	—	4	32	no	—
359	#124	—	4	8	no	—
360	#124	—	4	8	no	—
361	#124	—	4	32	no	—
362	#124	—	4	16	no	—
363	#124	—	4	32	no	—
364	#124	—	8	16	no	—
365	#123	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
369	#121	—	4	16	no	—
370	#121	—	4	8	no	—
371	#121	—	4	8	no	—
372	#121	—	4	16	no	—
373	#121	—	4	8	no	—
374	#120	—	2	32	no	—
375	#120	—	4	32	no	—
376	#120	—	4	32	no	—
377	#120	—	4	16	no	—
378	#120	—	4	8	no	—
379	#120	—	4	16	no	—
380	#120	—	4	16	no	—
381	#120	—	4	32	no	—
382	#120	—	4	16	no	—
383	#120	—	8	16	no	—
384	#120	—	8	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
386	C₄×D₄	—	4	16	no	—
387	#117	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
449	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
450	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
451	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
452	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
453	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
454	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
455	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
456	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	16	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	16	no	—
469	C₂⁴	—	4	8	no	—
470	C₂⁴	—	4	8	no	—
471	C₂⁴	—	4	8	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	8	no	—
474	C₂⁴	—	4	16	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	8	no	—
478	C₂⁴	—	4	8	no	—
479	C₂⁴	—	4	32	no	—
480	C₂⁴	—	8	16	no	—
481	C₂⁴	—	8	64	no	—
482	C₂⁴	—	8	16	no	—
483	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
484	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	4	64	no	—
489	#41	—	4	32	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	32	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	16	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	16	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	16	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	4	32	no	—
538	C₂×D₄	—	4	128	no	—
539	C₂×D₄	—	4	64	no	—
540	C₂×D₄	—	4	64	no	—
541	C₂×D₄	—	4	32	no	—
542	C₂×D₄	—	4	16	no	—
543	C₂×D₄	—	8	64	no	—
544	C₂×D₄	—	8	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
613	C₄²	—	2	8	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	8	no	—
617	C₄²	—	2	8	no	—
618	C₄²	—	2	8	no	—
619	C₄²	—	2	16	no	—
620	C₄²	—	4	8	no	—
621	C₄²	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	16	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	8	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	16	no	—
643	C₂³	—	4	16	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	32	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	32	no	—
648	C₂³	—	4	16	no	—
649	C₂³	—	4	16	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	8	8	no	—
653	C₂³	—	8	16	no	—
654	C₂³	—	8	16	no	—
655	C₂³	—	8	32	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	16	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	16	no	—
660	C₂³	—	8	32	no	—
661	C₂³	—	8	128	no	—
662	C₂³	—	16	4	no	—
663	C₂³	—	16	4	no	—
664	C₂³	—	16	16	no	—
665	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
668	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	4	8	no	—
670	Q₈	—	8	16	no	—
671	Q₈	—	16	4	no	—
672	D₄	—	4	32	no	—
673	D₄	—	4	32	no	—
674	D₄	—	4	16	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	8	32	no	—
680	D₄	—	8	16	no	—
681	D₄	—	8	16	no	—
682	D₄	—	8	32	no	—
683	D₄	—	16	8	no	—
684	D₄	—	16	8	no	—
685	D₄	—	16	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	16	no	—
709	C₂×C₄	—	4	16	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	16	no	—
712	C₂×C₄	—	4	16	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	16	yes	complemented
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	8	no	—
724	C₂²	—	4	16	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	16	no	—
735	C₂²	—	4	16	no	—
736	C₂²	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	16	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	8	32	no	—
743	C₂²	—	8	64	no	—
744	C₂²	—	16	8	no	—
745	C₂²	—	16	16	no	—
746	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
747	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
750	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	8	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	8	no	—
757	C₄	—	4	8	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
761	C₂	—	2	4	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	8	8	no	—
764	C₂	—	8	4	no	—
765	C₂	—	8	4	no	—
766	C₂	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#62832	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#62876	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#62912	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53116	C₂	semidirect
2. #52986	C₂	semidirect
3. #52310	C₂	semidirect
4. #46054	C₂	semidirect
5. #45996	C₂	semidirect
6. #45439	C₂	semidirect
7. #35584	C₂	semidirect
8. #35556	C₂	semidirect
9. #35527	C₂	semidirect
10. #35512	C₂	semidirect
11. #35285	C₂	semidirect
12. #35264	C₂	semidirect
13. #35222	C₂	semidirect
14. #34813	C₂	semidirect
15. C₂×#2433	C₂	semidirect
16. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
19. C₂×#544	C₂²	semidirect
22. C₂×#533	C₂²	semidirect
26. C₂²×#120	C₂²	semidirect
27. #2861	C₂²	semidirect
28. #2858	C₂²	semidirect
29. #2858	C₂²	semidirect
30. #2846	C₂²	semidirect
31. #2828	C₂²	semidirect
32. #2828	C₂²	semidirect
33. #2824	C₂²	semidirect
34. #2819	C₂²	semidirect
35. #2812	C₂²	semidirect
36. #2812	C₂²	semidirect
37. #2753	C₂²	semidirect
38. #2733	C₂²	semidirect
39. #2712	C₂²	semidirect
40. #2684	C₂²	semidirect
41. #2684	C₂²	semidirect
42. #2679	C₂²	semidirect
43. #2679	C₂²	semidirect
44. #2670	C₂²	semidirect
45. #2670	C₂²	semidirect
46. #2670	C₂²	semidirect
47. #2670	C₂²	semidirect
48. #2670	C₂²	semidirect
49. #2641	C₂²	semidirect
50. #2641	C₂²	semidirect
51. #2640	C₂²	semidirect
52. #2613	C₂²	semidirect
53. #2592	C₂²	semidirect
54. #2561	C₂²	semidirect
55. #2548	C₂²	semidirect
56. #2548	C₂²	semidirect
57. #2548	C₂²	semidirect
58. #2492	C₂²	semidirect
59. #2491	C₂²	semidirect
60. #2491	C₂²	semidirect
61. #2491	C₂²	semidirect
62. #2491	C₂²	semidirect
63. #2490	C₂²	semidirect
64. #2490	C₂²	semidirect
65. #2490	C₂²	semidirect
66. #2490	C₂²	semidirect
67. #2489	C₂²	semidirect
68. #2488	C₂²	semidirect
69. #2472	C₂²	semidirect
70. #2472	C₂²	semidirect
71. #2472	C₂²	semidirect
72. #2435	C₂²	semidirect
73. #2435	C₂²	semidirect
74. #2435	C₂²	semidirect
75. #2433	C₂²	semidirect
76. #2433	C₂²	semidirect
77. #2433	C₂²	semidirect
78. #2433	C₂²	semidirect
79. #2433	C₂²	semidirect
80. #2433	C₂²	semidirect
81. #2431	C₂²	semidirect
82. #2431	C₂²	semidirect
83. #2431	C₂²	semidirect
84. #2408	C₂²	semidirect
85. #2408	C₂²	semidirect
86. #2408	C₂²	semidirect
87. #2407	C₂²	semidirect
88. #2405	C₂²	semidirect
90. #2403	C₂²	semidirect
91. #2398	C₂²	semidirect
92. C₂×#392	C₂²	semidirect
93. #2375	C₂²	semidirect
94. #2311	C₂²	semidirect
95. #2309	C₂²	semidirect
96. #2309	C₂²	semidirect
97. #2309	C₂²	semidirect
98. #2309	C₂²	semidirect
99. C₄×#124	C₂²	semidirect
100. #2297	C₂²	semidirect
101. #2297	C₂²	semidirect
102. C₂×#390	C₂²	semidirect
103. #2280	C₂²	semidirect
104. #2274	C₂²	semidirect
105. C₄×#117	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
111. C₂²×#41	C₂³	semidirect
121. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
136. C₂×#125	C₂³	semidirect
137. C₂×#125	C₂³	semidirect
142. C₂×#124	C₂³	semidirect
143. C₂×#124	C₂³	semidirect
144. C₂×#124	C₂³	semidirect
145. C₂×#124	C₂³	semidirect
167. C₂×#120	C₂³	semidirect
168. C₂×#120	C₂³	semidirect
169. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
179. #400	C₂³	semidirect
180. #400	C₂³	semidirect
182. #397	C₂³	semidirect
183. #397	C₂³	semidirect
184. #397	C₂³	semidirect
185. #397	C₂³	semidirect
191. #394	C₂³	semidirect
192. #394	C₂³	semidirect
193. #394	C₂³	semidirect
194. #394	C₂³	semidirect
195. #394	C₂³	semidirect
196. #394	C₂³	semidirect
197. #394	C₂³	semidirect
198. #394	C₂³	semidirect
199. #394	C₂³	semidirect
201. #393	C₂³	semidirect
202. #393	C₂³	semidirect
203. #393	C₂³	semidirect
204. #393	C₂³	semidirect
211. #392	C₂³	semidirect
212. #392	C₂³	semidirect
213. #392	C₂³	semidirect
214. #392	C₂³	semidirect
215. #391	C₂³	semidirect
216. #391	C₂³	semidirect
217. #391	C₂³	semidirect
218. #391	C₂³	semidirect
219. #391	C₂³	semidirect
230. #390	C₂³	semidirect
231. #390	C₂³	semidirect
232. #390	C₂³	semidirect
233. #390	C₂³	semidirect
234. #390	C₂³	semidirect
235. #390	C₂³	semidirect
236. #390	C₂³	semidirect
237. #390	C₂³	semidirect
238. #390	C₂³	semidirect
239. #390	C₂³	semidirect
240. #390	C₂³	semidirect
241. #390	C₂³	semidirect
244. #388	C₂³	semidirect
245. #388	C₂³	semidirect
246. #388	C₂³	semidirect
247. #388	C₂³	semidirect
248. #388	C₂³	semidirect
249. #388	C₂³	semidirect
250. #388	C₂³	semidirect
255. #386	C₂³	semidirect
256. #386	C₂³	semidirect
257. #385	C₂³	semidirect
258. #382	C₂³	semidirect
262. #380	C₂³	semidirect
270. #379	C₂³	semidirect
271. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
272. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
273. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
279. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
280. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
281. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
282. #376	C₂³	semidirect
284. C₄³	C₂³	semidirect
612. C₂²⋊C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
714. C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53116	2
#52986	2
#52310	2
#46054	2
#45996	2
#45439	2
#35584	2
#35556	2
#35527	2
#35512	2
#35285	2
#35264	2
#35222	2
#34813	2
C₂×#2433	2