Group #8101 — subgroups

Subgroups — #8101

Order 256.

1207 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1207 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#379	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
5	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	6	yes	complemented
6	#379	—	2	6	no	—
7	#379	C₄	1	6	yes	complemented
8	#379	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂⁵	—	4	12	no	—
10	C₂⁵	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₂⁵	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂⁵	D₄	1	6	yes	—
13	C₂⁵	Q₈	1	2	yes	—
14	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
22	C₂⁴	—	2	12	no	—
23	C₂⁴	—	2	24	no	—
24	C₂⁴	—	4	12	no	—
25	C₂⁴	—	4	12	no	—
26	C₂⁴	—	4	6	no	—
27	C₂⁴	—	4	12	no	—
28	C₂⁴	—	4	12	no	—
29	C₂⁴	—	4	12	no	—
30	C₂⁴	—	4	6	no	—
31	C₂⁴	—	4	64	no	—
32	C₂⁴	C₄²	1	3	yes	—
33	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
35	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
36	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
37	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
38	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
39	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
49	C₂³	—	2	12	no	—
50	C₂³	—	2	6	no	—
51	C₂³	—	2	12	no	—
52	C₂³	—	2	12	no	—
53	C₂³	—	2	12	no	—
54	C₂³	—	2	12	no	—
55	C₂³	—	2	12	no	—
56	C₂³	—	2	6	no	—
57	C₂³	—	2	12	no	—
58	C₂³	—	2	12	no	—
59	C₂³	—	4	3	no	—
60	C₂³	—	4	3	no	—
61	C₂³	—	4	6	no	—
62	C₂³	—	4	6	no	—
63	C₂³	—	4	6	no	—
64	C₂³	—	4	6	no	—
65	C₂³	—	4	6	no	—
66	C₂³	—	4	6	no	—
67	C₂³	—	4	3	no	—
68	C₂³	—	4	3	no	—
69	C₂³	—	4	48	no	—
70	C₂³	—	4	96	no	—
71	C₂³	—	4	48	no	—
72	C₂³	—	4	32	no	—
73	C₂³	—	4	16	no	—
74	C₂³	#95	1	2	yes	—
75	C₂³	#95	1	6	yes	—
76	C₂³	#99	1	12	yes	—
77	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄	—	4	24	no	—
81	C₂×C₄	—	4	12	no	—
82	C₂×C₄	—	8	24	no	—
83	C₂²	—	2	24	no	—
84	C₂²	—	2	6	no	—
85	C₂²	—	2	6	no	—
86	C₂²	—	2	6	no	—
87	C₂²	—	2	6	no	—
88	C₂²	—	2	3	no	—
89	C₂²	—	2	3	no	—
90	C₂²	—	2	6	no	—
91	C₂²	—	4	12	no	—
92	C₂²	—	4	12	no	—
93	C₂²	—	4	24	no	—
94	C₂²	—	4	12	no	—
95	C₂²	—	4	24	no	—
96	C₂²	—	4	12	no	—
97	C₂²	—	4	24	no	—
98	C₂²	—	4	4	no	—
99	C₂²	—	4	4	no	—
100	C₂²	#342	1	12	yes	—
101	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	C₂×#99	1	6	yes	—
103	C₄	—	8	12	no	—
104	C₂	—	2	6	no	—
105	C₂	—	2	12	no	—
106	C₂	—	4	2	no	—
107	C₂	—	4	1	no	—
108	C₂	—	4	3	no	—
109	C₂	C₂×#342	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#379

C₂

yes

maximal

#1304

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁶

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

complemented

#379

—

#379

C₄

yes

complemented

#379

C₂²

yes

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

D₄

yes

—

C₂⁵

Q₈

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#99

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

#342

yes

—

101

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

102

C₂²

C₂×#99

yes

—

103

C₄

—

104

C₂

—

105

C₂

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

—

109

C₂

C₂×#342

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³
prime radical	C₂⁶	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#95

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂³

prime radical

C₂⁶

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁶ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1304	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
7. #379	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1304

C₂

semidirect

5. C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

semidirect

7. #379

C₄

semidirect

21. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#379	2
#1304	2

subgroup

index

C₂×#379

#1304

Subgroups — #8101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups