Group #8102 — subgroups

Subgroups — #8102

Order 256.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1304	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#117	—	2	2	no	—
6	C₂×#117	C₄	1	2	yes	complemented
7	#381	—	2	2	no	—
8	#381	C₄	1	2	yes	complemented
9	#380	—	2	2	no	—
10	#380	—	2	2	no	—
11	#380	C₄	1	4	yes	complemented
12	#379	C₂²	1	4	yes	—
13	#379	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
27	#117	—	4	8	no	—
28	#117	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
38	#95	—	2	4	no	—
39	#95	—	2	4	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	—	4	2	no	—
42	C₂⁴	—	4	4	no	—
43	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄²	—	4	4	no	—
82	C₄²	—	4	8	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	4	no	—
85	C₂³	—	2	4	no	—
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	4	1	no	—
90	C₂³	—	4	1	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	16	no	—
96	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#99	1	4	yes	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	1	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	4	8	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	4	8	no	—
140	C₂²	—	4	4	no	—
141	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
143	C₂²	#410	1	4	yes	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₄	—	8	8	no	—
149	C₄	#342	1	4	yes	—
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	—	2	4	no	—
152	C₂	—	4	1	no	—
153	C₂	—	4	1	no	—
154	C₂	—	4	2	no	—
155	C₂	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#1740	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2280

C₂

yes

maximal

#2280

C₂

yes

maximal, characteristic

#1304

C₂

yes

maximal

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

C₄

yes

complemented

#381

—

#381

C₄

yes

—

—

C₄

yes

complemented

#379

C₂²

yes

—

#379

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#95

yes

—

122

C₂×C₄

#95

yes

—

123

C₂×C₄

#95

yes

—

124

C₂×C₄

#95

yes

—

125

C₂×C₄

#99

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×#99

yes

—

143

C₂²

#410

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#342

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

C₂×#342

yes

characteristic

156

C₂

#1740

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#95

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#117	C₄	semidirect
8. #381	C₄	semidirect
11. #380	C₄	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂×#117

C₄

semidirect

8. #381

C₄

semidirect

11. #380

C₄

semidirect

16. C₄×C₂²⋊C₄

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2280	2
#1304	2

subgroup

index

#2280

#1304

Subgroups — #8102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups