Subgroups — C₂×#53367 #8105827

Order 512.

4870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53367	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2751	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2723	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#2716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2864	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#2862	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2860	C₂²	1	16	yes	—
31	#2808	C₂²	1	16	yes	—
32	#2806	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2805	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2773	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2767	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2763	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2754	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2751	C₂²	1	32	yes	—
39	#2734	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2732	C₂²	1	16	yes	—
41	#2723	C₂²	1	32	yes	—
42	#2716	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2716	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2698	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2698	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2677	C₂²	1	32	yes	complemented
47	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#126	—	4	8	no	—
140	C₂×#126	—	4	8	no	—
141	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
197	#400	C₂³	1	16	yes	—
198	#400	C₂³	1	16	yes	—
199	#400	C₂³	1	16	yes	—
200	#400	C₂³	1	16	yes	—
201	#400	C₂³	1	16	yes	—
202	#399	C₂³	1	16	yes	—
203	#399	C₂³	1	16	yes	—
204	#398	C₂³	1	16	yes	—
205	#398	C₂³	1	16	yes	—
206	#398	C₂³	1	16	yes	—
207	#398	C₂³	1	16	yes	—
208	#398	C₂³	1	16	yes	—
209	#398	C₂³	1	16	yes	—
210	#397	C₂³	1	16	yes	—
211	#397	C₂³	1	16	yes	—
212	#397	C₂³	1	16	yes	—
213	#397	C₂³	1	16	yes	—
214	#397	C₂³	1	16	yes	—
215	#396	C₂³	1	16	yes	—
216	#395	C₂³	1	16	yes	—
217	#395	C₂³	1	16	yes	—
218	#395	C₂³	1	16	yes	—
219	#395	C₂³	1	16	yes	—
220	#394	C₂³	1	16	yes	—
221	#393	C₂³	1	16	yes	—
222	#393	C₂³	1	16	yes	—
223	#393	C₂³	1	16	yes	—
224	#393	C₂³	1	16	yes	—
225	#391	C₂³	1	8	yes	—
226	#391	C₂³	1	8	yes	—
227	#391	C₂³	1	8	yes	—
228	#391	C₂³	1	8	yes	—
229	#391	C₂³	1	16	yes	—
230	#391	C₂³	1	16	yes	—
231	#391	C₂³	1	16	yes	—
232	#391	C₂³	1	16	yes	—
233	#391	C₂³	1	16	yes	—
234	#390	C₂³	1	8	yes	—
235	#390	C₂³	1	8	yes	—
236	#390	C₂³	1	8	yes	—
237	#389	C₂³	1	8	yes	—
238	#389	C₂³	1	8	yes	—
239	#389	C₂³	1	8	yes	—
240	#389	C₂³	1	8	yes	—
241	#389	C₂³	1	8	yes	—
242	#389	C₂³	1	8	yes	—
243	#389	C₂³	1	8	yes	—
244	#389	C₂³	1	16	yes	—
245	#389	C₂³	1	16	yes	—
246	#388	C₂³	1	16	yes	—
247	#388	C₂³	1	16	yes	—
248	#388	C₂³	1	16	yes	—
249	#388	C₂³	1	16	yes	—
250	#388	C₂³	1	16	yes	—
251	#388	C₂³	1	16	yes	—
252	#388	C₂³	1	16	yes	—
253	#388	C₂³	1	16	yes	—
254	#387	C₂³	1	16	yes	—
255	#387	C₂³	1	16	yes	—
256	#387	C₂³	1	16	yes	—
257	#387	C₂³	1	16	yes	—
258	#387	C₂³	1	16	yes	—
259	#387	C₂³	1	16	yes	—
260	#387	C₂³	1	16	yes	—
261	#387	C₂³	1	16	yes	—
262	#387	C₂³	1	16	yes	—
263	#387	C₂³	1	16	yes	—
264	#387	C₂³	1	16	yes	—
265	#387	C₂³	1	16	yes	—
266	#386	C₂³	1	16	yes	—
267	#385	C₂³	1	16	yes	—
268	#385	C₂³	1	16	yes	—
269	#385	C₂³	1	16	yes	—
270	#382	C₂³	1	16	yes	—
271	#382	C₂³	1	16	yes	—
272	#382	C₂³	1	8	yes	—
273	#382	C₂³	1	8	yes	—
274	#382	C₂³	1	16	yes	—
275	#381	C₂³	1	16	yes	—
276	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
308	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
354	#126	—	4	32	no	—
355	#126	—	4	32	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
458	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
459	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
460	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
461	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
462	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
463	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
464	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
465	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
466	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
467	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
468	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
469	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
470	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
471	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
472	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
473	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
474	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
475	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
476	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
477	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
478	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
479	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
480	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
481	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
482	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
483	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
484	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
485	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
486	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
487	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
488	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
571	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₄²	—	2	8	no	—
635	C₄²	—	2	8	no	—
636	C₄²	—	2	8	no	—
637	C₄²	—	2	8	no	—
638	C₄²	—	2	8	no	—
639	C₄²	—	4	4	no	—
640	C₄²	—	4	4	no	—
641	C₄²	—	4	8	no	—
642	C₄²	—	4	8	no	—
643	C₄²	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
663	C₂³	#585	1	2	yes	—
664	C₂³	#585	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	8	8	no	—
667	Q₈	—	8	8	no	—
668	Q₈	—	8	16	no	—
669	Q₈	—	8	16	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	8	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	8	16	no	—
739	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	8	16	no	—
752	C₂²	#3544	1	4	yes	—
753	C₂²	#3550	1	4	yes	—
754	C₂²	#3554	1	4	yes	—
755	C₂²	#3558	1	4	yes	—
756	C₂²	#3561	1	4	yes	—
757	C₂²	#3563	1	4	yes	—
758	C₂²	#3564	1	4	yes	—
759	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₂	—	8	4	no	—
785	C₂	#53367	1	8	yes	direct product factor
786	C₂	C₂×#3558	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#3561	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#3563	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#3564	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#3554	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#3544	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#3550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53367	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2806	C₂	semidirect
4. C₂×#2805	C₂	semidirect
5. C₂×#2773	C₂	semidirect
6. C₂×#2767	C₂	semidirect
7. C₂×#2763	C₂	semidirect
8. C₂×#2754	C₂	semidirect
10. C₂×#2734	C₂	semidirect
13. C₂×#2716	C₂	semidirect
14. C₂×#2716	C₂	semidirect
15. C₂×#2698	C₂	semidirect
16. C₂×#2698	C₂	semidirect
17. C₂×#2677	C₂	semidirect
18. C₂×#2864	C₂	semidirect
19. C₂×#2862	C₂	semidirect
28. #2864	C₂²	semidirect
29. #2862	C₂²	semidirect
32. #2806	C₂²	semidirect
33. #2805	C₂²	semidirect
34. #2773	C₂²	semidirect
35. #2767	C₂²	semidirect
36. #2763	C₂²	semidirect
37. #2754	C₂²	semidirect
39. #2734	C₂²	semidirect
42. #2716	C₂²	semidirect
43. #2716	C₂²	semidirect
44. #2698	C₂²	semidirect
45. #2698	C₂²	semidirect
46. #2677	C₂²	semidirect
785. C₂	#53367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53367	2
C₂×#2808	2
C₂×#2806	2
C₂×#2805	2
C₂×#2773	2
C₂×#2767	2
C₂×#2763	2
C₂×#2754	2
C₂×#2751	2
C₂×#2734	2
C₂×#2732	2
C₂×#2723	2
C₂×#2716	2
C₂×#2698	2
C₂×#2677	2
C₂×#2864	2
C₂×#2862	2
C₂×#2860	2

Subgroups — C2×#53367 #8105827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#53367 #8105827