Subgroups — #8126

Order 256.

260 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#432	—	2	3	no	—
5	#432	C₂²	1	6	yes	—
6	#431	—	2	3	no	—
7	#431	C₄	1	6	yes	—
8	#423	—	2	3	no	—
9	#407	C₄	1	6	yes	—
10	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
11	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
13	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
20	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
21	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
22	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	#97	—	2	6	no	—
24	C₄×C₈	—	2	6	no	—
25	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
27	C₂²×C₄	C₄²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
33	M₁₆	—	4	12	no	—
34	C₂×C₈	—	2	12	no	—
35	C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
37	C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
38	C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
39	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³	—	4	3	no	—
42	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
43	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
44	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄	—	4	3	no	—
49	C₂×C₄	—	4	3	no	—
50	C₂×C₄	—	4	3	no	—
51	C₂×C₄	#95	1	3	yes	—
52	C₂×C₄	#95	1	3	yes	—
53	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₈	—	4	12	no	—
56	C₂²	—	2	3	no	—
57	C₂²	—	2	3	no	—
58	C₂²	—	2	3	no	—
59	C₂²	—	4	4	no	—
60	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
61	C₄	—	2	3	no	—
62	C₄	—	2	3	no	—
63	C₄	—	2	3	no	—
64	C₄	#344	1	6	yes	—
65	C₂	—	4	1	no	—
66	C₂	—	4	1	no	—
67	C₂	—	4	1	no	—
68	C₂	C₂×#344	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1308	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
#1308	2