Group #8128 — subgroups

Subgroups — #8128

Order 256.

283 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#432	—	2	2	no	—
7	#432	—	2	2	no	—
8	#431	—	2	2	no	—
9	#431	—	2	2	no	—
10	#423	—	2	2	no	—
11	#423	C₄	1	2	yes	—
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#407	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
21	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#97	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	M₁₆	—	4	4	no	—
58	M₁₆	—	4	4	no	—
59	M₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	4	4	no	—
63	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	—	2	2	no	—
74	C₂³	—	4	2	no	—
75	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈	—	4	4	no	—
102	C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²	—	2	2	no	—
104	C₂²	—	2	1	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	4	4	no	—
109	C₂²	#343	1	2	yes	—
110	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	2	1	no	—
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	2	2	no	—
116	C₄	#343	1	2	yes	—
117	C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
118	C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
119	C₄	#413	1	4	yes	—
120	C₂	—	2	2	no	—
121	C₂	—	4	1	no	—
122	C₂	—	4	1	no	—
123	C₂	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#1742	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#1309

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

characteristic

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

characteristic

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

#343

yes

—

110

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#343

yes

—

117

C₄

C₂×#100

yes

characteristic

118

C₄

C₂×#101

yes

characteristic

119

C₄

#413

yes

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

C₂×#343

yes

characteristic

124

C₂

#1742

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#95

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1309	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1309

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂×#423	2
#1309	2

subgroup

index

#2920

C₂×#423

#1309

Subgroups — #8128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups