Group #8129 — subgroups

Subgroups — #8129

Order 256.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#432	—	2	2	no	—
7	#431	—	2	2	no	—
8	#423	—	2	2	no	—
9	#423	—	2	2	no	—
10	#423	C₄	1	4	yes	—
11	#423	C₂²	1	4	yes	—
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#407	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
21	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	#97	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	M₁₆	—	4	8	no	—
54	M₁₆	—	4	8	no	—
55	M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈	—	4	8	no	—
59	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³	—	2	4	no	—
70	C₂³	—	4	1	no	—
71	C₂³	#95	1	2	yes	—
72	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈	—	4	8	no	—
94	C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²	—	2	2	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	2	no	—
98	C₂²	—	2	1	no	—
99	C₂²	—	4	4	no	—
100	C₂²	#343	1	4	yes	—
101	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	2	2	no	—
105	C₄	—	2	1	no	—
106	C₄	#343	1	4	yes	—
107	C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
108	C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
109	C₄	#413	1	2	yes	—
110	C₂	—	2	4	no	—
111	C₂	—	4	1	no	—
112	C₂	C₂×#343	1	2	yes	—
113	C₂	#1742	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal

#1309

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

#343

yes

—

101

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

#343

yes

—

107

C₄

C₂×#100

yes

—

108

C₄

C₂×#101

yes

—

109

C₄

#413

yes

—

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

C₂×#343

yes

—

113

C₂

#1742

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#95

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1309	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1309

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂×#423	2
#1309	2

subgroup

index

#2920

C₂×#423

#1309

Subgroups — #8129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups