Group #8146 — subgroups

Subgroups — #8146

Order 256.

321 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 321 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336	C₄	1	4	yes	—
17	#322	—	2	2	no	—
18	C₈²	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	#97	—	2	4	no	—
36	C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₄²	—	2	1	no	—
71	C₄²	—	2	1	no	—
72	C₄²	—	2	2	no	—
73	C₄²	—	2	2	no	—
74	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²	#41	1	2	yes	—
77	C₂³	—	2	1	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	2	1	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	C₄×C₈	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
101	C₈	—	2	4	no	—
102	C₈	—	2	8	no	—
103	C₈	—	4	4	no	—
104	C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
105	C₂²	—	2	4	no	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	4	1	no	—
108	C₂²	—	4	1	no	—
109	C₂²	—	4	2	no	—
110	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#405	1	2	yes	—
115	C₄	—	2	2	no	—
116	C₄	—	4	2	no	—
117	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₄	#431	1	2	yes	—
119	C₄	#435	1	4	yes	—
120	C₄	#436	1	4	yes	—
121	C₂	—	4	2	no	—
122	C₂	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂	#1453	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#1455	1	1	yes	characteristic
125	C₂	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#1753	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1273

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#336

C₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₈

M₁₆

yes

complemented

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄×C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

100

C₂×C₄

#131

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₈

C₂²⋊C₈

yes

complemented

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

112

C₂²

C₄×M₁₆

yes

—

113

C₂²

C₄×M₁₆

yes

characteristic

114

C₂²

#405

yes

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

118

C₄

#431

yes

—

119

C₄

#435

yes

—

120

C₄

#436

yes

—

121

C₂

—

122

C₂

C₈×M₁₆

yes

—

123

C₂

#1453

yes

characteristic

124

C₂

#1455

yes

characteristic

125

C₂

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

126

C₂

#1753

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

commutator

C₂²

C₂×C₄×C₈

socle

C₂³

C₂×C₄²

prime radical

C₂⁴

C₄²

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#322	C₂	semidirect
4. C₂×C₈²	C₂	semidirect
5. #1273	C₂	semidirect
23. C₂×M₁₆	C₈	semidirect
69. C₂×C₈	M₁₆	semidirect
104. C₈	C₂²⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#322

C₂

semidirect

4. C₂×C₈²

C₂

semidirect

5. #1273

C₂

semidirect

23. C₂×M₁₆

C₈

semidirect

69. C₂×C₈

M₁₆

semidirect

104. C₈

C₂²⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#322	2
C₂×C₈²	2
#1273	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

C₄×C₂²⋊C₈

C₂×#322

C₂×C₈²

#1273

Subgroups — #8146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups