Group #8147 — subgroups

Subgroups — #8147

Order 256.

309 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 309 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336	C₄	1	4	yes	—
16	#322	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
33	#97	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
66	C₄²	—	2	1	no	—
67	C₄²	—	2	1	no	—
68	C₄²	—	2	2	no	—
69	C₄²	—	2	2	no	—
70	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	—	2	1	no	—
74	C₂³	—	2	2	no	—
75	C₂³	—	2	1	no	—
76	C₂³	—	2	2	no	—
77	C₂³	#97	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	#97	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
97	C₈	—	2	4	no	—
98	C₈	—	2	4	no	—
99	C₈	—	2	8	no	—
100	C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²	—	2	4	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	4	1	no	—
104	C₂²	—	4	1	no	—
105	C₂²	—	4	2	no	—
106	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#405	1	2	yes	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	#407	1	2	yes	—
114	C₄	#432	1	2	yes	—
115	C₄	#435	1	4	yes	—
116	C₄	#436	1	4	yes	—
117	C₂	—	4	2	no	—
118	C₂	#1451	1	2	yes	—
119	C₂	#1453	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#1455	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#1749	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#1753	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#322

C₂

yes

maximal, complemented

#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#336

C₄

yes

—

#322

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₈

M₁₆

yes

complemented

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

yes

C₄²

yes

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#97

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#97

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

100

C₈

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂²

C₂×#97

yes

characteristic

108

C₂²

C₄×M₁₆

yes

—

109

C₂²

C₄×M₁₆

yes

characteristic

110

C₂²

#405

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#407

yes

—

114

C₄

#432

yes

—

115

C₄

#435

yes

—

116

C₄

#436

yes

—

117

C₂

—

118

C₂

#1451

yes

—

119

C₂

#1453

yes

characteristic

120

C₂

#1455

yes

characteristic

121

C₂

#1749

yes

characteristic

122

C₂

#1753

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
commutator, socle	C₂³	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

commutator, socle

C₂³

C₂×C₄²

prime radical

C₂⁴

C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#322	C₂	semidirect
4. #1273	C₂	semidirect
5. #1273	C₂	semidirect
65. C₂×C₈	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#322

C₂

semidirect

4. #1273

C₂

semidirect

5. #1273

C₂

semidirect

65. C₂×C₈

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#322	2
#1273	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

C₄×C₂²⋊C₈

C₂×#322

#1273

Subgroups — #8147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups