Finite Group Databasebeta

← C₈×#99 #8159

Subgroups — C₈×#99 #8159

Order 256.

307 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 307 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₈×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#99	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#342	C₄	1	2	yes	—
20	#336	—	2	2	no	—
21	#324	C₄	1	2	yes	complemented
22	#323	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#99	C₈	1	8	yes	direct product factor
47	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈	—	4	4	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
95	C₄²	—	2	1	no	—
96	C₄²	—	2	1	no	—
97	C₄²	—	4	2	no	—
98	C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	2	1	no	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	4	1	no	—
102	C₂³	—	4	1	no	—
103	C₂³	—	4	1	no	—
104	C₂³	—	4	1	no	—
105	C₂³	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
106	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂³	#131	1	2	yes	—
110	D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	1	no	—
134	C₈	—	2	2	no	—
135	C₈	—	4	4	no	—
136	C₈	—	4	1	no	—
137	C₈	—	4	1	no	—
138	C₈	#99	1	2	yes	direct product factor
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#405	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₈×D₄	1	4	yes	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	4	8	no	—
158	C₄	—	4	1	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#410	1	1	yes	characteristic
162	C₂	—	2	4	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	4	2	no	—
166	C₂	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #1282	C₂	semidirect
6. C₂³×C₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
21. #324	C₄	semidirect
22. #323	C₄	semidirect
46. #99	C₈	direct (N × H)
94. C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
105. C₂³	C₄×C₈	semidirect
129. C₂×C₄	C₄×C₈	semidirect
138. C₈	#99	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₄	2
C₄×#99	2
C₈×C₂²⋊C₄	2
#1459	2
#1282	2