Group #8162 — subgroups

Subgroups — C₈×#100 #8162

Order 256.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#100	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#343	C₄	1	2	yes	—
17	#323	C₄	1	4	yes	—
18	#322	—	2	2	no	—
19	C₈²	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#100	C₈	1	8	yes	direct product factor
37	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#97	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆	—	2	4	no	—
57	M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²	#41	1	2	yes	—
73	C₂³	—	2	2	no	—
74	C₂³	—	2	2	no	—
75	C₂³	—	4	2	no	—
76	C₂³	—	4	2	no	—
77	C₂³	C₄×C₈	1	4	yes	—
78	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
94	C₈	—	2	1	no	—
95	C₈	—	2	2	no	—
96	C₈	—	2	8	no	—
97	C₈	—	4	4	no	—
98	C₈	—	4	2	no	—
99	C₈	#100	1	2	yes	direct product factor
100	C₂²	—	2	1	no	—
101	C₂²	—	2	1	no	—
102	C₂²	—	2	4	no	—
103	C₂²	—	4	4	no	—
104	C₂²	—	4	4	no	—
105	C₂²	—	4	2	no	—
106	C₂²	—	4	2	no	—
107	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#405	1	1	yes	characteristic
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
114	C₄	#413	1	1	yes	characteristic
115	C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
116	C₂	—	2	1	no	—
117	C₂	—	2	1	no	—
118	C₂	—	4	4	no	—
119	C₂	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#1757	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#100

C₂

yes

maximal, characteristic

#1460

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#1283

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#343

C₄

yes

—

#323

C₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

C₈

yes

direct product factor

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄×C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

#100

yes

direct product factor

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

109

C₂²

#405

yes

characteristic

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

C₂×#100

yes

characteristic

114

C₄

#413

yes

characteristic

115

C₄

C₈×D₄

yes

—

116

C₂

—

117

C₂

—

118

C₂

—

119

C₂

C₈×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂

C₄×#100

yes

characteristic

121

C₂

#1757

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

commutator

C₂²

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₈×M₁₆	C₂	semidirect
5. #1283	C₂	semidirect
36. #100	C₈	direct (N × H)
57. M₁₆	C₂×C₈	semidirect
99. C₈	#100	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. C₈×M₁₆

C₂

semidirect

5. #1283

C₂

semidirect

36. #100

C₈

direct (N × H)

57. M₁₆

C₂×C₈

semidirect

99. C₈

#100

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₄	2
C₄×#100	2
#1460	2
C₈×M₁₆	2
#1283	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₄

C₄×#100

#1460

C₈×M₁₆

#1283

Subgroups — C₈×#100 #8162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C8×#100 #8162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#100 #8162