Group #8168 — subgroups

Subgroups — C₄×D₄⋊C₈ #8168

Order 256.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	—	2	1	no	—
19	D₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₈	—	2	8	no	—
45	C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈	—	4	2	no	—
47	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	1	no	—
50	C₂⁴	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	4	4	no	—
83	C₄²	—	4	1	no	—
84	C₄²	—	4	1	no	—
85	C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₄²	D₈	1	2	yes	—
88	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	—	4	1	no	—
94	C₂³	—	4	1	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄	—	2	2	no	—
98	D₄	—	2	4	no	—
99	D₄	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	8	no	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	D₄⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
142	C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#431	1	2	yes	—
145	C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂	—	4	4	no	—
148	C₂	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂	#1476	1	2	yes	—
150	C₂	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₄×#102	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄²×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

#1279

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

—

D₄⋊C₈

C₄

yes

direct product factor

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₈

yes

complemented

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄²

yes

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₄²

M₁₆

yes

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

C₄×C₈

yes

complemented

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

114

C₂×C₄

#102

yes

—

115

C₂×C₄

#104

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#135

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

134

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

135

C₂²

#416

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#104

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

D₄⋊C₈

yes

direct product factor

142

C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

143

C₄

C₄×M₁₆

yes

characteristic

144

C₄

#431

yes

—

145

C₄

C₄×D₈

yes

—

146

C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×D₄⋊C₈

yes

—

149

C₂

#1476

yes

—

150

C₂

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

151

C₂

C₄×#104

yes

characteristic

152

C₂

C₄×#102

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

D₄

commutator

C₄

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₄²×C₈	C₂	semidirect
5. #1279	C₂	semidirect
19. D₄⋊C₈	C₄	direct (N × H)
27. C₄×D₄	C₈	semidirect
43. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
99. D₄	C₄×C₈	semidirect
141. C₄	D₄⋊C₈	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

3. C₄²×C₈

C₂

semidirect

5. #1279

C₂

semidirect

19. D₄⋊C₈

C₄

direct (N × H)

27. C₄×D₄

C₈

semidirect

43. C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

47. C₄×C₈

C₂×C₄

semidirect

99. D₄

C₄×C₈

semidirect

141. C₄

D₄⋊C₈

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₄	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₄²×C₈	2
C₂×D₄⋊C₈	2
#1279	2

subgroup

index

C₄²×D₄

C₄×C₄⋊C₈

C₄²×C₈

C₂×D₄⋊C₈

#1279

Subgroups — C₄×D₄⋊C₈ #8168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×D4⋊C8 #8168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₄⋊C₈ #8168