Group #8177 — subgroups

Subgroups — #8177

Order 256.

309 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 309 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#117	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#97	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#390	C₄	1	2	yes	—
13	#389	C₄	1	2	yes	—
14	#388	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	—	2	1	no	—
19	D₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#117	—	4	2	no	—
27	#117	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#97	—	4	2	no	—
43	C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	#95	—	2	1	no	—
48	C₂⁴	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄²	—	2	4	no	—
76	C₄²	—	2	4	no	—
77	C₄²	—	2	2	no	—
78	C₄²	—	4	1	no	—
79	C₄²	—	4	1	no	—
80	C₄²	D₈	1	2	yes	—
81	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²	#41	1	2	yes	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	1	no	—
87	C₂³	—	4	1	no	—
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄	—	2	4	no	—
91	D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
115	C₈	—	2	8	no	—
116	C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²	—	4	2	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	4	2	no	—
120	C₂²	—	8	2	no	—
121	C₂²	—	8	2	no	—
122	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#408	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	4	2	no	—
131	C₄	—	8	2	no	—
132	C₄	#405	1	2	yes	—
133	C₄	#433	1	2	yes	—
134	C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
135	C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂	—	8	2	no	—
137	C₂	#1492	1	2	yes	—
138	C₂	#1494	1	2	yes	—
139	C₂	#1750	1	1	yes	characteristic
140	C₂	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₄×#102	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2293

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

#1279

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

C₄

yes

—

#389

C₄

yes

—

#388

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

—

D₄⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

#102

yes

—

106

C₂×C₄

#104

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₄

#131

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#135

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂²

#408

yes

—

124

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

125

C₂²

#416

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#104

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#405

yes

—

133

C₄

#433

yes

—

134

C₄

C₄×D₈

yes

—

135

C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

136

C₂

—

137

C₂

#1492

yes

—

138

C₂

#1494

yes

—

139

C₂

#1750

yes

characteristic

140

C₂

C₄×#104

yes

characteristic

141

C₂

C₄×#102

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1767	C₂	semidirect
3. C₄²×C₈	C₂	semidirect
5. #1279	C₂	semidirect
19. D₄⋊C₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1767

C₂

semidirect

3. C₄²×C₈

C₂

semidirect

5. #1279

C₂

semidirect

19. D₄⋊C₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2293	2
#1767	2
C₄²×C₈	2
C₂×D₄⋊C₈	2
#1279	2

subgroup

index

#2293

#1767

C₄²×C₈

C₂×D₄⋊C₈

#1279

Subgroups — #8177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups