Finite Group Databasebeta

← Group #8178

Character table — Group #8178

Order 256.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64
size1111111111111111222222224444444444444444444444448888888888888888
order1222222244444444444444444444444488888888888888884444444488888888
χ11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ5111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ6111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ911111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-111-1-1ii−i−iii−i−i
χ1011111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111-1-111−i−iii−i−iii
χ1111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-111-1-1−i−iii−i−iii
χ1211111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111-1-111ii−i−iii−i−i
χ1311111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii11-1-1-1-111ii−i−i−i−iii
χ1411111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-11111-1-1−i−iiiii−i−i
χ1511111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i11-1-1-1-111−i−iiiii−i−i
χ1611111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-11111-1-1ii−i−i−i−iii
χ1711-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1i−ii−ii−ii−i11-1-111-1-1ii−i−iii−i−i1-11-1i−ii−i1-11-1i−ii−i
χ1811-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1i−ii−ii−ii−i11-1-111-1-1ii−i−iii−i−i-11-11−ii−ii-11-11−ii−ii
χ1911-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1i−ii−ii−ii−i-1-111-1-111−i−iii−i−iii1-11-1i−ii−i-11-11−ii−ii
χ2011-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1i−ii−ii−ii−i-1-111-1-111−i−iii−i−iii-11-11−ii−ii1-11-1i−ii−i
χ2111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1−ii−ii−ii−ii11-1-111-1-1−i−iii−i−iii1-11-1−ii−ii1-11-1−ii−ii
χ2211-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1−ii−ii−ii−ii11-1-111-1-1−i−iii−i−iii-11-11i−ii−i-11-11i−ii−i
χ2311-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1−ii−ii−ii−ii-1-111-1-111ii−i−iii−i−i1-11-1−ii−ii-11-11i−ii−i
χ2411-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1−ii−ii−ii−ii-1-111-1-111ii−i−iii−i−i-11-11i−ii−i1-11-1−ii−ii
χ2511-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111i−i−iii−i−iiii−i−i−i−iii-1-11111-1-11-1-11i−i−iii−i−ii-111-1
χ2611-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111i−i−iii−i−iiii−i−i−i−iii-1-11111-1-1-111-1−iii−i−iii−i1-1-11
χ2711-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111i−i−iii−i−ii−i−iiiii−i−i11-1-1-1-1111-1-11i−i−ii−iii−i1-1-11
χ2811-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111i−i−iii−i−ii−i−iiiii−i−i11-1-1-1-111-111-1−iii−ii−i−ii-111-1
χ2911-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111−iii−i−iii−iii−i−i−i−iii11-1-1-1-1111-1-11−iii−ii−i−ii1-1-11
χ3011-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111−iii−i−iii−iii−i−i−i−iii11-1-1-1-111-111-1i−i−ii−iii−i-111-1
χ3111-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111−iii−i−iii−i−i−iiiii−i−i-1-11111-1-11-1-11−iii−i−iii−i-111-1
χ3211-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111−iii−i−iii−i−i−iiiii−i−i-1-11111-1-1-111-1i−i−iii−i−ii1-1-11
χ332222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-200000000000000000000000000000000
χ342222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2222200000000000000000000000000000000
χ3522222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2222222-2-2-2-22200000000000000000000000000000000
χ3622222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-22222-2-200000000000000000000000000000000
χ3722-2-222-2-222-2-222-2-2-2-222-2-2222i−2i2i−2i−2i2i−2i2i00000000000000000000000000000000
χ3822-2-222-2-222-2-222-2-2-2-222-2-222−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i00000000000000000000000000000000
χ3922-2-222-2-2-2-222-2-222-2-22222-2-22i−2i−2i2i−2i2i2i−2i00000000000000000000000000000000
χ4022-2-222-2-2-2-222-2-222-2-22222-2-2−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i00000000000000000000000000000000
χ412-22-22-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i2-22-22i−2i2i−2i00000000000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ30000000000000000
χ422-22-22-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i2-22-22i−2i2i−2i0000000000000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ30000000000000000
χ432-22-22-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i-22-22−2i2i−2i2i000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ000000000000000000000000
χ442-22-22-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i-22-22−2i2i−2i2i00000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ000000000000000000000000
χ452-22-22-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i2-22-2−2i2i−2i2i00000000000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ0000000000000000
χ462-22-22-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i2-22-2−2i2i−2i2i0000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ0000000000000000
χ472-22-22-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i-22-222i−2i2i−2i000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ3000000000000000000000000
χ482-22-22-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i-22-222i−2i2i−2i00000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3000000000000000000000000
χ492-2-222-2-222i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2-2-222i−2i−2i2i00000000000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ0000000000000000
χ502-2-222-2-222i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2-2-222i−2i−2i2i0000000000000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ0000000000000000
χ512-2-222-2-222i−2i−2i2i2i−2i−2i2i-222-2−2i2i2i−2i000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ000000000000000000000000
χ522-2-222-2-222i−2i−2i2i2i−2i−2i2i-222-2−2i2i2i−2i00000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ000000000000000000000000
χ532-2-222-2-22−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i2-2-22−2i2i2i−2i00000000000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ30000000000000000
χ542-2-222-2-22−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i2-2-22−2i2i2i−2i0000000000000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ30000000000000000
χ552-2-222-2-22−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i-222-22i−2i−2i2i000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3000000000000000000000000
χ562-2-222-2-22−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i-222-22i−2i−2i2i00000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3000000000000000000000000
χ574444-4-4-4-444-4-4-4-444000000000000000000000000000000000000000000000000
χ584444-4-4-4-4-4-44444-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ5944-4-4-4-4444444-4-4-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6044-4-4-4-444-4-4-4-44444000000000000000000000000000000000000000000000000
χ614-44-4-44-444i−4i−4i4i−4i4i4i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ624-44-4-44-44−4i4i4i−4i4i−4i−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ634-4-44-444-44i−4i4i−4i−4i4i−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ644-4-44-444-4−4i4i−4i4i4i−4i4i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.