Group #8178 — subgroups

Subgroups — #8178

Order 256.

243 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#97	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#391	C₄	1	2	yes	—
11	#389	C₄	1	2	yes	—
12	#387	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#376	—	2	1	no	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336	—	2	2	no	—
18	#336	—	2	1	no	—
19	Q₈⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#97	—	4	2	no	—
39	C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#95	—	2	2	no	—
42	#95	—	2	2	no	—
43	#95	—	2	2	no	—
44	#95	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²	—	2	4	no	—
67	C₄²	—	2	4	no	—
68	C₄²	—	2	1	no	—
69	C₄²	—	2	1	no	—
70	C₄²	—	2	2	no	—
71	C₄²	—	4	2	no	—
72	C₄²	—	4	1	no	—
73	C₄²	—	4	1	no	—
74	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	2	4	no	—
78	Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	4	4	no	—
102	C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#408	1	2	yes	—
105	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#421	1	2	yes	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	4	2	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	8	2	no	—
114	C₄	#405	1	2	yes	—
115	C₄	#433	1	2	yes	—
116	C₄	#440	1	2	yes	—
117	C₄	#441	1	2	yes	—
118	C₂	#1495	1	2	yes	—
119	C₂	#1497	1	2	yes	—
120	C₂	#1750	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#1759	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#1763	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2295

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂

yes

maximal

#1279

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₄

yes

—

#389

C₄

yes

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#376

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

—

#336

—

Q₈⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂×C₄

#137

yes

—

100

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²

#408

yes

—

105

C₂²

#417

yes

characteristic

106

C₂²

#419

yes

characteristic

107

C₂²

#421

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

#405

yes

—

115

C₄

#433

yes

—

116

C₄

#440

yes

—

117

C₄

#441

yes

—

118

C₂

#1495

yes

—

119

C₂

#1497

yes

—

120

C₂

#1750

yes

characteristic

121

C₂

#1759

yes

characteristic

122

C₂

#1763

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
19. Q₈⋊C₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

19. Q₈⋊C₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2295	2
#1767	2
#1744	2
C₂×Q₈⋊C₈	2
#1279	2

subgroup

index

C₂×Q₈⋊C₈

Subgroups — #8178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups