Subgroups — #8225

Order 256.

222 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1745	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#330	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1295	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
7	#389	C₄	1	2	yes	—
8	#387	—	2	2	no	—
9	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#336	—	2	2	no	—
14	#336	—	2	2	no	—
15	#330	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
17	#125	—	2	2	no	—
18	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#97	—	2	4	no	—
30	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#95	—	2	2	no	—
32	#95	—	2	2	no	—
33	#95	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈	—	4	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₄²	—	4	1	no	—
51	C₄²	—	4	2	no	—
52	C₄²	—	4	2	no	—
53	C₄²	—	4	4	no	—
54	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²	#41	1	2	yes	—
56	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
77	C₈	—	4	8	no	—
78	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	#413	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#421	1	2	yes	—
82	C₂²	#421	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	1	no	—
84	C₄	—	2	1	no	—
85	C₄	—	2	4	no	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	4	1	no	—
88	C₄	—	4	4	no	—
89	C₄	—	4	2	no	—
90	C₄	—	8	2	no	—
91	C₂	#1534	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#1535	1	2	yes	—
93	C₂	#1537	1	1	yes	characteristic
94	C₂	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#1759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #330	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#125	2
#1745	2
C₂×#330	2
#1295	2