Group #8228 — subgroups

Subgroups — C₄×#331 #8228

Order 256.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
10	#390	—	2	2	no	—
11	#390	C₄	1	2	yes	—
12	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336	—	2	2	no	—
15	#331	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	#127	—	2	2	no	—
21	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₄×D₄	—	4	4	no	—
23	C₄×D₄	—	4	4	no	—
24	C₄×D₄	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₈	—	4	4	no	—
37	C₂⁴	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₄²	—	2	2	no	—
63	C₄²	—	2	4	no	—
64	C₄²	—	4	1	no	—
65	C₄²	D₈	1	4	yes	—
66	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	#41	1	2	yes	—
69	C₂³	—	2	4	no	—
70	C₂³	—	4	2	no	—
71	C₂³	—	4	2	no	—
72	C₂³	—	4	4	no	—
73	C₂³	—	4	4	no	—
74	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	D₄	—	4	4	no	—
76	D₄	—	4	4	no	—
77	D₄	—	4	8	no	—
78	D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	8	8	no	—
88	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
97	C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²	—	4	4	no	—
99	C₂²	—	4	8	no	—
100	C₂²	—	8	2	no	—
101	C₂²	—	8	4	no	—
102	C₂²	—	8	2	no	—
103	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#413	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
107	C₂²	#416	1	2	yes	—
108	C₄	—	2	4	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	4	1	no	—
112	C₄	—	8	2	no	—
113	C₄	#331	1	4	yes	direct product factor
114	C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
115	C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂	—	8	4	no	—
117	C₂	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#1540	1	2	yes	—
119	C₂	#1543	1	1	yes	characteristic
120	C₂	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
121	C₂	C₄×#102	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#390

—

#390

C₄

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

—

#331

C₄

yes

direct product factor

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

105

C₂²

#413

yes

characteristic

106

C₂²

C₂×#102

yes

—

107

C₂²

#416

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#331

yes

direct product factor

114

C₄

C₄×D₈

yes

—

115

C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

116

C₂

—

117

C₂

C₂×#331

yes

characteristic

118

C₂

#1540

yes

—

119

C₂

#1543

yes

characteristic

120

C₂

C₄×#100

yes

characteristic

121

C₂

C₄×#102

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #1296	C₂	semidirect
15. #331	C₄	direct (N × H)
35. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
113. C₄	#331	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

4. #1296

C₂

semidirect

15. #331

C₄

direct (N × H)

35. C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

113. C₄

#331

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#127	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#331	2
#1296	2

subgroup

index

C₄×#127

C₄×C₄⋊C₈

C₂×#331

#1296

Subgroups — C₄×#331 #8228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#331 #8228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#331 #8228