Group #8229 — subgroups

Subgroups — C₄×#333 #8229

Order 256.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#333	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
9	#391	C₄	1	2	yes	—
10	#389	—	2	2	no	—
11	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336	—	2	2	no	—
15	#333	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×C₈	—	4	4	no	—
34	#95	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈	—	4	4	no	—
49	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄²	—	2	2	no	—
54	C₄²	—	2	4	no	—
55	C₄²	—	4	1	no	—
56	C₄²	—	4	4	no	—
57	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
59	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²	#41	1	2	yes	—
61	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	—	4	4	no	—
63	Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
84	C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#413	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
89	C₂²	#416	1	2	yes	—
90	C₄	—	2	4	no	—
91	C₄	—	2	1	no	—
92	C₄	—	2	1	no	—
93	C₄	—	4	1	no	—
94	C₄	—	4	4	no	—
95	C₄	—	8	2	no	—
96	C₄	#333	1	4	yes	direct product factor
97	C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
99	C₂	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#1542	1	2	yes	—
101	C₂	#1543	1	1	yes	characteristic
102	C₂	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
103	C₂	C₄×#103	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#333

C₂

yes

maximal

#1296

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

C₄

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

—

#333

C₄

yes

direct product factor

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₈

—

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₂²

#416

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#333

yes

direct product factor

C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

C₂

C₂×#333

yes

characteristic

100

C₂

#1542

yes

—

101

C₂

#1543

yes

characteristic

102

C₂

C₄×#100

yes

characteristic

103

C₂

C₄×#103

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
15. #333	C₄	direct (N × H)
96. C₄	#333	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

15. #333

C₄

direct (N × H)

96. C₄

#333

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#333	2
#1296	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

C₂×#333

#1296

Subgroups — C₄×#333 #8229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#333 #8229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#333 #8229