Group #8231 — subgroups

Subgroups — #8231

Order 256.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#97	—	2	2	no	—
10	#390	—	2	2	no	—
11	#390	C₄	1	2	yes	—
12	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336	—	2	2	no	—
15	#331	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	#127	—	2	2	no	—
21	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₄×D₄	—	4	8	no	—
23	C₄×D₄	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	#97	—	4	4	no	—
36	C₂⁴	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×D₄	—	4	2	no	—
43	C₂×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₄²	—	2	2	no	—
61	C₄²	—	2	2	no	—
62	C₄²	—	2	4	no	—
63	C₄²	—	2	2	no	—
64	C₄²	—	4	1	no	—
65	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	#41	1	2	yes	—
67	C₂³	—	2	4	no	—
68	C₂³	—	4	2	no	—
69	C₂³	—	4	2	no	—
70	C₂³	—	4	4	no	—
71	C₂³	—	4	4	no	—
72	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	D₄	—	4	4	no	—
74	D₄	—	4	4	no	—
75	D₄	—	4	8	no	—
76	D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	8	8	no	—
88	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
95	C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²	—	4	4	no	—
97	C₂²	—	4	8	no	—
98	C₂²	—	8	2	no	—
99	C₂²	—	8	4	no	—
100	C₂²	—	8	2	no	—
101	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#413	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#417	1	2	yes	—
105	C₂²	#418	1	2	yes	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	2	1	no	—
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	4	1	no	—
111	C₄	—	8	2	no	—
112	C₄	#440	1	4	yes	—
113	C₄	#442	1	4	yes	—
114	C₂	—	8	4	no	—
115	C₂	#1555	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#1557	1	2	yes	—
117	C₂	#1560	1	1	yes	characteristic
118	C₂	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#1762	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal

#1296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

C₄

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

—

#331

C₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

#97

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

103

C₂²

#413

yes

characteristic

104

C₂²

#417

yes

—

105

C₂²

#418

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

#440

yes

—

113

C₄

#442

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

#1555

yes

characteristic

116

C₂

#1557

yes

—

117

C₂

#1560

yes

characteristic

118

C₂

C₄×#100

yes

characteristic

119

C₂

#1762

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1767	C₂	semidirect
4. #1296	C₂	semidirect
15. #331	C₄	semidirect
34. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1767

C₂

semidirect

4. #1296

C₂

semidirect

15. #331

C₄

semidirect

34. C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#127	2
#1767	2
C₂×#331	2
#1296	2

subgroup

index

Subgroups — #8231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups