Group #8241 — subgroups

Subgroups — #8241

Order 256.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131	C₄	1	2	yes	—
7	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#436	—	2	2	no	—
9	C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#408	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#333	C₄	1	2	yes	—
16	#331	C₄	1	2	yes	—
17	#329	C₄	1	4	yes	—
18	#322	—	2	2	no	—
19	C₈²	—	2	2	no	—
20	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#131	—	4	4	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#121	—	2	2	no	—
32	C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#41	—	4	2	no	—
44	#41	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
52	M₁₆	—	2	8	no	—
53	M₁₆	—	4	4	no	—
54	M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³	—	2	2	no	—
70	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
71	Q₈	—	4	2	no	—
72	D₄	—	4	2	no	—
73	D₄	—	4	4	no	—
74	D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₈	—	2	8	no	—
86	C₈	—	2	1	no	—
87	C₈	—	2	2	no	—
88	C₈	—	4	2	no	—
89	C₈	—	4	4	no	—
90	C₈	#100	1	2	yes	—
91	C₂²	—	2	1	no	—
92	C₂²	—	2	2	no	—
93	C₂²	—	4	2	no	—
94	C₂²	—	4	4	no	—
95	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄	—	2	1	no	—
97	C₄	—	2	2	no	—
98	C₄	—	4	2	no	—
99	C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
100	C₄	#413	1	1	yes	characteristic
101	C₄	#443	1	4	yes	—
102	C₂	—	4	1	no	—
103	C₂	—	8	2	no	—
104	C₂	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#1764	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2931

C₂

yes

maximal, characteristic

#1543

C₂

yes

maximal, characteristic

#1525

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#1299

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#131

C₄

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

#436

—

C₈×D₄

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#408

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#333

C₄

yes

—

#331

C₄

yes

—

#329

C₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#127

C₂×C₄

yes

characteristic

#124

C₂×C₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₄²

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

#117

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

#100

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

C₂×#100

yes

characteristic

100

C₄

#413

yes

characteristic

101

C₄

#443

yes

—

102

C₂

—

103

C₂

—

104

C₂

C₄×#100

yes

characteristic

105

C₂

#1764

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₈×M₁₆	C₂	semidirect
5. #1299	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₈×M₁₆

C₂

semidirect

5. #1299

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2931	2
#1543	2
#1525	2
C₈×M₁₆	2
#1299	2

subgroup

index

C₈×M₁₆

Subgroups — #8241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups