Subgroups — #8244

Order 256.

184 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1299	C₂	1	2	yes	maximal
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#446	—	2	2	no	—
8	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
9	#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#424	C₄	1	2	yes	—
11	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#332	C₄	1	4	yes	—
16	#330	C₄	1	4	yes	—
17	#322	—	2	2	no	—
18	#322	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#97	—	2	2	no	—
34	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
43	M₁₆	—	4	4	no	—
44	M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄²	—	2	2	no	—
58	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₈	—	2	1	no	—
72	C₈	—	2	2	no	—
73	C₈	—	4	4	no	—
74	C₈	—	4	2	no	—
75	C₈	—	4	4	no	—
76	C₈	#101	1	2	yes	—
77	C₂²	—	2	1	no	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	2	2	no	—
82	C₄	—	4	4	no	—
83	C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
84	C₄	#413	1	1	yes	characteristic
85	C₄	#444	1	4	yes	—
86	C₂	—	4	1	no	—
87	C₂	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#1765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2960	2
#1544	2
#1526	2
#1451	2
#1299	2