Group #8299 — subgroups

Subgroups — #8299

Order 256.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1779	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#324	—	2	8	no	—
14	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
40	C₂⁴	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	—	2	4	no	—
42	C₂⁴	—	2	2	no	—
43	C₂⁴	—	2	2	no	—
44	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂⁴	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³	—	2	8	no	—
83	C₂³	—	2	16	no	—
84	C₂³	—	2	8	no	—
85	C₂³	—	2	8	no	—
86	C₂³	—	2	8	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	2	4	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂³	#99	1	4	yes	—
97	C₂³	#101	1	4	yes	—
98	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
123	C₈	—	8	4	no	—
124	C₂²	—	2	16	no	—
125	C₂²	—	2	16	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	#324	1	8	yes	complemented
138	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#407	1	2	yes	—
142	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
145	C₄	—	2	8	no	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₂	—	2	8	no	—
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	C₂×#324	1	2	yes	—
153	C₂	#1463	1	2	yes	—
154	C₂	#1779	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#1781	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1779

C₂

yes

maximal

C₂×#324

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#324

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

#99

yes

—

C₂³

#101

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

101

C₂³

C₂×M₁₆

yes

characteristic

102

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

complemented

122

C₂×C₄

#120

yes

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#324

yes

complemented

138

C₂²

#379

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

140

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

141

C₂²

#407

yes

—

142

C₂²

#407

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×#99

yes

—

144

C₂²

C₂×#101

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

C₂×#324

yes

—

153

C₂

#1463

yes

—

154

C₂

#1779

yes

characteristic

155

C₂

#1781

yes

characteristic

156

C₂

#1784

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#324	C₂	semidirect
24. C₂³×C₄	C₈	semidirect
121. C₂×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
137. C₂²	#324	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#324

C₂

semidirect

24. C₂³×C₄

C₈

semidirect

121. C₂×C₄

C₂²⋊C₈

semidirect

137. C₂²

#324

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄	2
#1779	2
C₂×#324	2

subgroup

index

C₂³×C₄⋊C₄

#1779

C₂×#324

Subgroups — #8299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups