Group #8305 — subgroups

Subgroups — #8305

Order 256.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#124	—	2	8	no	—
7	C₂×#124	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#336	—	2	4	no	—
13	#323	—	2	8	no	—
14	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
26	#124	—	2	32	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂⁴	—	2	2	no	—
37	C₂⁴	—	2	2	no	—
38	C₂⁴	—	2	8	no	—
39	C₂⁴	—	4	4	no	—
40	C₂⁴	—	4	4	no	—
41	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄	—	4	16	no	—
49	C₂×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂³	—	2	2	no	—
70	C₂³	—	2	2	no	—
71	C₂³	—	2	4	no	—
72	C₂³	—	2	8	no	—
73	C₂³	—	4	4	no	—
74	C₂³	—	4	4	no	—
75	C₂³	—	4	4	no	—
76	C₂³	—	4	4	no	—
77	C₂³	—	4	4	no	—
78	C₂³	—	4	4	no	—
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	—	4	4	no	—
81	C₂³	—	8	16	no	—
82	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³	#131	1	4	yes	—
85	Q₈	—	4	16	no	—
86	D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
101	C₈	—	8	4	no	—
102	C₂²	—	2	8	no	—
103	C₂²	—	2	2	no	—
104	C₂²	—	2	2	no	—
105	C₂²	—	4	4	no	—
106	C₂²	—	4	4	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	—	8	8	no	—
109	C₂²	—	8	8	no	—
110	C₂²	—	8	8	no	—
111	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#408	1	4	yes	—
113	C₂²	#408	1	2	yes	—
114	C₂²	#410	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
116	C₄	—	2	4	no	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	4	4	no	—
120	C₂	—	2	4	no	—
121	C₂	—	8	4	no	—
122	C₂	#1469	1	4	yes	—
123	C₂	#1780	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#1782	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#1817

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#323

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#336

—

#323

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

#124

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#131

yes

—

Q₈

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

—

100

C₂×C₄

#120

yes

—

101

C₈

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

#379

yes

characteristic

112

C₂²

#408

yes

—

113

C₂²

#408

yes

—

114

C₂²

#410

yes

—

115

C₂²

C₂×#100

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

#1469

yes

—

123

C₂

#1780

yes

characteristic

124

C₂

#1782

yes

characteristic

125

C₂

#1783

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1817	C₂	semidirect
3. C₂×#323	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1817

C₂

semidirect

3. C₂×#323

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
#1817	2
C₂×#323	2

subgroup

index

C₂²×#124

#1817

C₂×#323

Subgroups — #8305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups