Group #8306 — subgroups

Subgroups — #8306

Order 256.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#324	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#125	—	2	8	no	—
5	C₂×#125	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#336	—	2	4	no	—
13	#324	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	#125	—	2	32	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₈	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂³	—	2	2	no	—
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³	#131	1	4	yes	—
64	C₂×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
81	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
82	C₈	—	8	4	no	—
83	C₂²	—	2	8	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	2	2	no	—
86	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#408	1	4	yes	—
88	C₂²	#408	1	2	yes	—
89	C₂²	#410	1	2	yes	—
90	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
91	C₄	—	2	4	no	—
92	C₄	—	2	4	no	—
93	C₄	—	4	2	no	—
94	C₄	—	4	4	no	—
95	C₄	—	4	4	no	—
96	C₂	—	2	4	no	—
97	C₂	#1470	1	4	yes	—
98	C₂	#1780	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#1782	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#1817

C₂

yes

maximal

C₂×#324

C₂

yes

maximal

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#336

—

#324

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#131

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#379

yes

characteristic

C₂²

#408

yes

—

C₂²

#408

yes

—

C₂²

#410

yes

—

C₂²

C₂×#101

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₂

—

C₂

#1470

yes

—

C₂

yes

C₂

yes

100

C₂

#1784

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
#1817	2
C₂×#324	2

subgroup

index

C₂²×#125

#1817

C₂×#324

Subgroups — #8306

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups