Group #8307 — subgroups

Subgroups — #8307

Order 256.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#121	—	2	4	no	—
8	C₂×#121	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#323	—	2	8	no	—
14	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
22	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	#121	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
38	C₂⁴	—	2	4	no	—
39	C₂⁴	—	2	2	no	—
40	C₂⁴	—	2	2	no	—
41	C₂⁴	—	2	2	no	—
42	C₂⁴	—	2	4	no	—
43	C₂⁴	—	2	8	no	—
44	C₂⁴	—	4	2	no	—
45	C₂⁴	—	4	4	no	—
46	C₂⁴	—	4	4	no	—
47	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄	—	4	16	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	16	no	—
55	C₂×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄	—	4	16	no	—
57	C₂×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₈	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	2	8	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	4	no	—
82	C₂³	—	2	4	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	4	no	—
85	C₂³	—	2	8	no	—
86	C₂³	—	4	16	no	—
87	C₂³	—	4	4	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	4	4	no	—
93	C₂³	—	4	4	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	4	no	—
96	C₂³	—	4	4	no	—
97	C₂³	—	8	16	no	—
98	C₂³	#100	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	#131	1	4	yes	—
102	D₄	—	4	16	no	—
103	D₄	—	4	32	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	#99	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
116	C₈	—	8	4	no	—
117	C₂²	—	2	8	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	8	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	4	16	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	4	2	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	8	8	no	—
130	C₂²	—	8	8	no	—
131	C₂²	—	8	8	no	—
132	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#408	1	4	yes	—
134	C₂²	#408	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₂	—	2	4	no	—
141	C₂	—	4	4	no	—
142	C₂	—	8	4	no	—
143	C₂	#1471	1	4	yes	—
144	C₂	#1780	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#1781	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#121

C₂

yes

maximal, characteristic

#1779

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#323

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#323

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂³

#131

yes

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#99

yes

—

115

C₂×C₄

#120

yes

—

116

C₈

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#379

yes

characteristic

133

C₂²

#408

yes

—

134

C₂²

#408

yes

—

135

C₂²

C₂×#99

yes

—

136

C₂²

C₂×#100

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

#1471

yes

—

144

C₂

#1780

yes

characteristic

145

C₂

#1781

yes

characteristic

146

C₂

#1783

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂²×#121

C₂

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1779	C₂	semidirect
3. C₂×#323	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1779

C₂

semidirect

3. C₂×#323

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
#1779	2
C₂×#323	2

subgroup

index

C₂²×#121

#1779

C₂×#323

Subgroups — #8307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups