Group #8322 — subgroups

Subgroups — #8322

Order 256.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#518	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
13	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
14	#324	—	2	2	no	—
15	#323	—	2	2	no	—
16	C₂⁵	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄	—	2	16	no	—
27	C₄×D₄	—	2	4	no	—
28	C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
31	#117	—	2	4	no	—
32	#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂⁴	—	2	4	no	—
47	C₂⁴	—	2	4	no	—
48	C₂⁴	—	2	2	no	—
49	C₂⁴	—	2	4	no	—
50	C₂⁴	—	8	4	no	—
51	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄²	—	2	4	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³	—	2	16	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	2	1	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	4	no	—
95	C₂³	—	4	4	no	—
96	C₂³	—	8	8	no	—
97	C₂³	—	8	8	no	—
98	C₂³	—	8	8	no	—
99	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	D₄	—	2	16	no	—
102	D₄	—	2	4	no	—
103	D₄	—	2	4	no	—
104	D₄	—	2	4	no	—
105	D₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	8	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	8	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	4	8	no	—
129	C₂²	—	4	8	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	8	16	no	—
135	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₄	#407	1	2	yes	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	4	8	no	—
147	C₂	—	4	2	no	—
148	C₂	#1779	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#1795	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#518

C₂

yes

maximal, characteristic

#1478

C₂

yes

maximal, complemented

#1458

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₄

yes

characteristic

#518

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₄

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#431

C₂²

yes

complemented

D₄⋊C₈

—

#324

—

#323

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₈

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

100

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

C₂²⋊C₈

yes

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄

#120

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#379

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

137

C₂²

#407

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

143

C₄

#407

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#1779

yes

characteristic

149

C₂

#1795

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#379

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1478	C₂	semidirect
3. #1458	C₂	semidirect
12. #431	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1478

C₂

semidirect

3. #1458

C₂

semidirect

12. #431

C₂²

semidirect

21. C₂²×D₄

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#518	2
#1478	2
#1458	2

subgroup

index

C₂×#518

#1478

#1458

Subgroups — #8322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups