Group #8334 — subgroups

Subgroups — #8334

Order 256.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#124	—	2	8	no	—
7	C₂×#124	—	2	2	no	—
8	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#336	—	2	2	no	—
15	#329	—	2	8	no	—
16	C₂⁵	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
20	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
25	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	#124	—	2	16	no	—
32	#124	—	2	4	no	—
33	#124	—	2	4	no	—
34	#124	—	2	4	no	—
35	#124	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	#97	—	2	8	no	—
45	C₂⁴	—	2	4	no	—
46	C₂⁴	—	2	2	no	—
47	C₂⁴	—	4	2	no	—
48	C₂⁴	—	4	4	no	—
49	C₂⁴	—	4	2	no	—
50	C₂⁴	—	4	4	no	—
51	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	16	no	—
65	C₂×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³	—	2	1	no	—
91	C₂³	—	2	1	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	—	4	8	no	—
95	C₂³	—	4	16	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	8	8	no	—
101	C₂³	—	8	4	no	—
102	C₂³	—	8	4	no	—
103	C₂³	#100	1	2	yes	—
104	C₂³	#104	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	4	4	no	—
107	Q₈	—	4	8	no	—
108	Q₈	—	4	4	no	—
109	D₄	—	4	4	no	—
110	D₄	—	4	8	no	—
111	D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
130	C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	4	8	no	—
137	C₂²	—	8	16	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	8	4	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	#329	1	4	yes	complemented
142	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
146	C₂²	#421	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₂	—	2	4	no	—
153	C₂	—	8	4	no	—
154	C₂	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#1527	1	2	yes	—
156	C₂	#1533	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#1789	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#1749

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#329

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂²

yes

complemented

#336

—

#329

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

#100

yes

—

104

C₂³

#104

yes

—

105

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#100

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄

#120

yes

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#329

yes

complemented

142

C₂²

#379

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#104

yes

—

146

C₂²

#421

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

C₂×#329

yes

characteristic

155

C₂

#1527

yes

—

156

C₂

#1533

yes

characteristic

157

C₂

#1783

yes

characteristic

158

C₂

#1789

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1749	C₂	semidirect
3. C₂×#329	C₂	semidirect
13. C₂×#97	C₂²	semidirect
141. C₂²	#329	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1749

C₂

semidirect

3. C₂×#329

C₂

semidirect

13. C₂×#97

C₂²

semidirect

141. C₂²

#329

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
#1749	2
C₂×#329	2

subgroup

index

C₂²×#124

#1749

C₂×#329

Subgroups — #8334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups