Group #8337 — subgroups

Subgroups — #8337

Order 256.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#41	C₄	1	2	yes	—
5	#532	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#121	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	#336	—	2	2	no	—
15	#329	—	2	8	no	—
16	C₂×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×#41	—	2	4	no	—
18	C₂×#41	—	4	4	no	—
19	C₂×#41	—	4	4	no	—
20	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	#127	—	2	4	no	—
30	#124	—	2	4	no	—
31	#124	D₄	1	8	yes	—
32	#121	—	2	16	no	—
33	C₄×D₄	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	#97	—	2	8	no	—
42	C₂⁴	—	2	2	no	—
43	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	#41	—	4	16	no	—
45	#41	—	4	16	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	—	4	2	no	—
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	#100	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	4	4	no	—
94	Q₈	—	4	4	no	—
95	D₄	—	4	4	no	—
96	D₄	—	4	16	no	—
97	D₄	—	4	4	no	—
98	D₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
117	C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	4	1	no	—
121	C₂²	—	4	1	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	8	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
132	C₂²	#421	1	2	yes	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₂	—	4	2	no	—
139	C₂	—	8	4	no	—
140	C₂	#1525	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#1530	1	2	yes	—
142	C₂	#1536	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#1789	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

#1749

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#329

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₄

yes

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#336

—

#329

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#124

D₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#100

yes

—

114

C₂×C₄

#104

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

#120

yes

—

117

C₈

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#379

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#104

yes

—

132

C₂²

#421

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#1525

yes

characteristic

141

C₂

#1530

yes

—

142

C₂

#1536

yes

characteristic

143

C₂

#1783

yes

characteristic

144

C₂

#1789

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#532

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1749	C₂	semidirect
3. C₂×#329	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1749

C₂

semidirect

3. C₂×#329

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#1749	2
C₂×#329	2

subgroup

index

C₂×#532

#1749

C₂×#329

Subgroups — #8337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups