Group #8339 — subgroups

Subgroups — #8339

Order 256.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
5	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#127	—	2	8	no	—
7	C₂×#127	—	2	2	no	—
8	C₂×#127	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#336	—	2	2	no	—
14	#331	—	2	8	no	—
15	C₂⁵	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
17	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
22	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
23	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	#127	—	2	16	no	—
31	#127	—	2	8	no	—
32	#127	—	2	4	no	—
33	#127	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂⁴	—	2	8	no	—
41	C₂⁴	—	2	4	no	—
42	C₂⁴	—	4	4	no	—
43	C₂⁴	—	4	8	no	—
44	C₂⁴	—	4	4	no	—
45	C₂⁴	—	4	8	no	—
46	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	—	4	32	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄	—	4	32	no	—
57	C₂×D₄	—	4	32	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₄²	—	2	2	no	—
79	C₄²	—	2	4	no	—
80	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³	—	2	1	no	—
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	8	no	—
85	C₂³	—	4	16	no	—
86	C₂³	—	4	32	no	—
87	C₂³	—	4	4	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	4	8	no	—
90	C₂³	—	4	8	no	—
91	C₂³	—	8	16	no	—
92	C₂³	—	8	8	no	—
93	C₂³	—	8	8	no	—
94	C₂³	#100	1	2	yes	—
95	C₂³	#102	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄	—	4	8	no	—
98	D₄	—	4	16	no	—
99	D₄	—	4	8	no	—
100	D₄	—	4	32	no	—
101	D₄	—	4	16	no	—
102	D₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
119	C₈	—	8	4	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	4	8	no	—
125	C₂²	—	4	16	no	—
126	C₂²	—	8	32	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	—	8	8	no	—
129	C₂²	—	8	4	no	—
130	C₂²	#331	1	4	yes	complemented
131	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
135	C₂²	#418	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	#447	1	4	yes	—
140	C₄	#450	1	4	yes	—
141	C₂	—	2	4	no	—
142	C₂	—	8	8	no	—
143	C₂	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#1545	1	2	yes	—
145	C₂	#1555	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#1786	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₄

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₄

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#331

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

#100

yes

—

113

C₂×C₄

#102

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄

#120

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

118

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₈

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#331

yes

complemented

131

C₂²

#379

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#102

yes

—

135

C₂²

#418

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#447

yes

—

140

C₄

#450

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

C₂×#331

yes

characteristic

144

C₂

#1545

yes

—

145

C₂

#1555

yes

characteristic

146

C₂

#1783

yes

characteristic

147

C₂

#1786

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×#127

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1797	C₂	semidirect
3. C₂×#331	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
130. C₂²	#331	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1797

C₂

semidirect

3. C₂×#331

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

130. C₂²

#331

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
#1797	2
C₂×#331	2

subgroup

index

C₂²×#127

#1797

C₂×#331

Subgroups — #8339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups