Group #8340 — subgroups

Subgroups — #8340

Order 256.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#336	—	2	1	no	—
19	#336	—	2	1	no	—
20	#332	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³	—	2	1	no	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	1	no	—
103	C₂³	#101	1	2	yes	—
104	C₂³	#102	1	2	yes	—
105	C₂³	#103	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	4	16	no	—
108	Q₈	—	4	8	no	—
109	Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
139	C₈	—	8	2	no	—
140	C₈	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	#332	1	4	yes	complemented
148	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	8	no	—
160	C₄	#447	1	2	yes	—
161	C₄	#448	1	2	yes	—
162	C₄	#450	1	2	yes	—
163	C₄	#451	1	2	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#1546	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#1549	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#1556	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#1787	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#336

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

#101

yes

—

104

C₂³

#102

yes

—

105

C₂³

#103

yes

—

106

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#101

yes

—

128

C₂×C₄

#102

yes

—

129

C₂×C₄

#103

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂×C₄

#120

yes

—

132

C₂×C₄

#120

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

137

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₄

#137

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#332

yes

complemented

148

C₂²

#379

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#101

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×#101

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

153

C₂²

#418

yes

characteristic

154

C₂²

#419

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#447

yes

—

161

C₄

#448

yes

—

162

C₄

#450

yes

—

163

C₄

#451

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂×#332

yes

characteristic

166

C₂

#1546

yes

characteristic

167

C₂

#1549

yes

characteristic

168

C₂

#1556

yes

characteristic

169

C₂

#1784

yes

characteristic

170

C₂

#1786

yes

characteristic

171

C₂

#1787

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#332	C₂	semidirect
147. C₂²	#332	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×#332

C₂

semidirect

147. C₂²

#332

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#1797	2
C₂×#332	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

#1797

C₂×#332

Subgroups — #8340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups