Group #8342 — subgroups

Subgroups — #8342

Order 256.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×Q₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#336	—	2	2	no	—
14	#333	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
18	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
19	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄²	—	2	2	no	—
67	C₄²	—	2	4	no	—
68	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³	—	2	1	no	—
70	C₂³	—	2	1	no	—
71	C₂³	—	2	2	no	—
72	C₂³	#100	1	2	yes	—
73	C₂³	#103	1	4	yes	—
74	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	4	8	no	—
76	Q₈	—	4	16	no	—
77	Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
98	C₈	—	8	4	no	—
99	C₂²	—	2	4	no	—
100	C₂²	—	2	2	no	—
101	C₂²	—	2	2	no	—
102	C₂²	—	2	4	no	—
103	C₂²	#333	1	4	yes	complemented
104	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
108	C₂²	#419	1	2	yes	—
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	4	8	no	—
113	C₄	#448	1	4	yes	—
114	C₄	#451	1	4	yes	—
115	C₂	—	2	4	no	—
116	C₂	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#1548	1	2	yes	—
118	C₂	#1558	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#1783	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#1787	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal

C₂×#333

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

#103

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

#333

yes

complemented

104

C₂²

#379

yes

characteristic

105

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

106

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

107

C₂²

C₂×#103

yes

—

108

C₂²

#419

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#448

yes

—

114

C₄

#451

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

C₂×#333

yes

characteristic

117

C₂

#1548

yes

—

118

C₂

#1558

yes

characteristic

119

C₂

#1783

yes

characteristic

120

C₂

#1787

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#333	C₂	semidirect
103. C₂²	#333	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#333

C₂

semidirect

103. C₂²

#333

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#1797	2
C₂×#333	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

#1797

C₂×#333

Subgroups — #8342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups