Group #8345 — subgroups

Subgroups — #8345

Order 256.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#533	—	2	8	no	—
5	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#336	—	2	2	no	—
14	#332	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
21	#125	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
23	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
24	#117	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄²	—	2	8	no	—
62	C₄²	—	2	2	no	—
63	C₄²	—	2	4	no	—
64	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂³	—	2	1	no	—
66	C₂³	—	2	1	no	—
67	C₂³	—	2	2	no	—
68	C₂³	—	2	2	no	—
69	C₂³	#101	1	2	yes	—
70	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈	—	4	8	no	—
72	Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
92	C₈	—	8	4	no	—
93	C₂²	—	2	4	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	4	1	no	—
96	C₂²	—	4	1	no	—
97	C₂²	—	4	2	no	—
98	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#416	1	2	yes	—
102	C₂²	#417	1	2	yes	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	2	2	no	—
105	C₄	—	4	2	no	—
106	C₄	—	4	8	no	—
107	C₄	#449	1	4	yes	—
108	C₄	#452	1	4	yes	—
109	C₂	—	4	2	no	—
110	C₂	#1544	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#1552	1	2	yes	—
112	C₂	#1561	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#1788	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

#1797

C₂

yes

maximal

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#101

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

yes

C₂²

yes

100

C₂²

C₂×#101

yes

characteristic

101

C₂²

#416

yes

—

102

C₂²

#417

yes

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

#449

yes

—

108

C₄

#452

yes

—

109

C₂

—

110

C₂

#1544

yes

characteristic

111

C₂

#1552

yes

—

112

C₂

#1561

yes

characteristic

113

C₂

#1784

yes

characteristic

114

C₂

#1788

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#332	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#332

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#1797	2
C₂×#332	2

subgroup

index

C₂×#533

#1797

C₂×#332

Subgroups — #8345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups